一道高考题的思考与研究

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二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

高阶变系数函数方程的非振动解

给出一类高阶非线性函数方程的一些新的非振动准则,并且给出了在差分方程中的若干应用,结果改进和推广了近期文献的某些结果.     

合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

利用GeoGebra的迭代特点促进核心素养落地——以牛顿法求方程的近似解为例

GeoGebra作为高度适用于数学教学的软件,可以在几何作图、代数运算和数据处理等多个数学领域角度进行融合,本文根据课标对数学教学的要求,着重举例GeoGebra迭代特点在函数、数列、几何和概率统计方面的应用,并以“牛顿法——用导数方法求方程的近似解”一课为例,提出基于GeoGebra的高中数学教学设计方案,旨在展示如何有效利用其迭代特性推动核心素养在数学教学中的落地实施.     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论,研究了Boussinesq方程,通过对Boussinesq方程进行行波变换,得到了相应行波系统的首次积分和平衡点,给出了不同参数条件下的相图,证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

求递推序列通项公式的一个方法

利用延迟算子L给出求递推序列通项公式的一个方法,并以实例说明该方法在解某些分析与代数问题方面的应用.     

两种类似于齐次方程的微分方程的解法

本文介绍两类可化为齐次方程的微分方程的解法.     

矩阵方程解的结构

利用初等变换法可以求得一般矩阵方程的通解.