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1.
Alexandra Shlapentokh 《Compositio Mathematica》2002,132(1):99-120
Let F be a function field of characteristic p > 2, finitely generated over a field C algebraic over a finite field C
p
and such that it has an extension of degree p. Then Hilbert's Tenth Problem is not decidable over F. 相似文献
2.
利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明. 相似文献
3.
We consider quadratic diophantine equations of the shape
for a polynomial Q(X1, ..., Xs) Z[X1, ..., Xs] of degree 2.Let H be an upper bound for the absolute values of the coefficientsof Q, and assume that the homogeneous quadratic part of Q isnon-singular. We prove, for all s 3, the existence of a polynomialbound s(H) with the following property: if equation (1) hasa solution x Zs at all, then it has one satisfying
For s = 3 and s = 4 no polynomial bounds s(H) were previouslyknown, and for s 5 we have been able to improve existing boundsquite significantly. 2000 Mathematics Subject Classification11D09, 11E20, 11H06, 11P55. 相似文献
4.
Bjorn Poonen 《Journal of the American Mathematical Society》2003,16(4):981-990
We give the first examples of infinite sets of primes such that Hilbert's Tenth Problem over has a negative answer. In fact, we can take to be a density 1 set of primes. We show also that for some such there is a punctured elliptic curve over such that the topological closure of in has infinitely many connected components.
5.
In 1876, H. Brocard posed the problem of finding all integral solutions to n! + 1 = m2. In 1913, unaware of Brocard's query, S. Ramanujan gave the problem in the form, The number 1 + n! is a perfect square for the values 4, 5, 7 of n. Find other values. We report on calculations up to n = 109 and briefly discuss a related problem. 相似文献
6.
主要运用 Lucas 数的奇偶性,讨论了当 A, B 是适合 A〉1,2-AB 且 AB 非平方数的正整数时,广义 Pell 方程的整数解(x, y),即给出了方程 Ax^2 -By^2=4适合gcd(x, y)=1的整数解(x, y)的通解公式。 相似文献
7.
Rong-mei CAO~ 《中国科学A辑(英文版)》2007,50(9):1334-1338
Let M be an m-dimensional analytic manifold in R~n.In this paper,we prove that almost all vectors in M (in the sense of Lebesgue measure) are Diophantine if there exists one Diophantine vector in M. 相似文献
8.
证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1+μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1+μp_2~2]表示无穷多素数. 相似文献
9.
研究了二次域Q(√7)中单位Vn+Un√7)=(8+3√7)n所给出的两个递归数列{Vn},{Un}中的三角数问题,找到了{Vn},{Un}中的所有的三角数.作为应用,给出了与其相关的两个不定方程的整数解. 相似文献
10.
Under certain condition, the inequality |λ_1p_1~2 λ_2p_2~2 λ_3p_3~2 λ_4p_4~2 μ_12~(x1) … μ_s2~(xs) γ|<ηhas infinitely many solutions in primes p_1,p_2,p_3,p_4 and positive integers x_1,…,x_s. 相似文献