多面体外接球半径求解策略

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用,现就通过例题来探讨这类问题的求解策略．     

基于GARCH族模型的沪深300股指VaR度量

本文在修正了沪深300股票指数收益率序列的非平稳性和自身相关性之后,把ARMA模型与GARCH模型、GJR模型、IGARCH模型、FIGARCH模型、FIEGARCH模型、FIAPARCH模型、HYGARCH模型相结合,然后依次假设残差分布服从正态分布、t分布和偏t分布,来描述沪深300股票指数日对数收益率序列的尖峰厚尾性、杠杆效应和长记忆特性,利用上述模型分别计算沪深300股票指数的VaR值.在空头和多头投资者情况下,不同的波动性模型和不同残差分布的VaR预测有效性差距很大.比较得知,在不同的置信水平下,沪深300股票指数收益率序列空头和多头的VaR预测成功概率比较高的模型有HYGARCH和FIEGARCH这两类具有长记忆性的模型.     

长喙毛莨泽泻双受精过程的细胞学观察

对长喙毛莨泽泻双受精过程进行了细胞学观察，结果表明，开花前３ｈ已可观察到花粉管进入胚囊，开花前２ｈ至开花后８ｈ，大部分雌、雄性核发生融合．合子内的雌、雄性核仁可以融合，以一个大核仁的形式进入分裂期，但核仁正在融合或尚未开始融合的合子同样可以进入分裂期．初生胚乳核内的核仁存在３种情况，即３个核仁或者不融合，或者精子核仁与珠孔端极核核仁融合，或者３个核仁融合成一个大核仁．配子融合属于有丝分裂前的配子融合类型．同一朵花中不同心皮的受精过程有一定顺序，即自花托下部逐渐向上部完成受精作用．     

六方氮化硼韧脆转变性能的理论研究

基于六方氮化硼原子间Tersoff势函数,本文建立了手性依赖的六方氮化硼“杆-簧”模型,得到了其在大变形下的非线性力学行为。结果表明六方氮化硼断裂模式从扶手椅型(Armchair,手性角为0o)到锯齿型(Zigzag,手性角为30o)由韧性断裂转变为脆性断裂。通过分析拉伸过程中键长键角变化情况,键角变化所起作用超过键长变化导致韧性断裂,而键长起主导作用时则为脆性断裂。探讨不同手性氮化硼非线性力学行为,获得两种断裂模式的分界点大约为手性角15o。相同条件下,石墨烯在拉伸过程中键长变化起支配作用,而氮化硼除了键长变化的影响之外,键角的变化对整个过程也有着至关重要的作用。最后,与分子动力学模拟结果对比显示本文的理论结果是可靠的。本研究对理解六方氮化硼优异的力学性能及其在微纳器件领域的应用提供了理论支撑。     

可见近红外高光谱成像对灵武长枣定量损伤等级判别

利用可见近红外（Vis-NIR）高光谱成像技术对完好和损伤等级灵武长枣进行快速识别检测。采用定量损伤装置得到损伤Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ级的灵武长枣,借助高光谱成像系统采集完好长枣和损伤长枣样本高光谱图像。提取感兴趣区域（region of interest,ROI）并计算样本平均光谱值。利用光谱-理化值共生距离算法（SPXY）将420个长枣样本按3∶1的比例划分校正集315个和预测集105个。灵武长枣原始光谱建立偏最小二乘判别分析（PLS-DA）分类模型,得到校正集和预测集准确率分别为72.70%和86.67%;灵武长枣原始光谱数据采用移动平均（MA）、卷积平滑（SG）、多元散射校正（MSC）、正交信号修正（OSC）、基线校准（baseline）和去趋势（de-trending）等方法进行光谱预处理并建立PLS-DA分类判别模型。通过分析比较,得到MSC-PLS-DA为最优分类判别模型,校正集准确率为76.19%,预测集准确率为86.67%,其中校正集比原始光谱建模准确率提高了3.49%,预测集准确率较原始光谱建模结果未提高;为了提高建模效果,对灵武长枣原始光谱和预处理后的光谱分别采用连续投影算法（SPA）、无信息变量消除（UVE）、竞争性自适应加权抽样（CARS）和区间变量迭代空间收缩法（iVISSA）等算法提取特征波长,建立PLS-DA分类判别模型,结果表明,MSC-CARS-PLS-DA为最优模型组合,校正集准确率为77.14%,预测集准确率为89.52%,建模准确率较原始光谱建模准确率分别提高了4.44%和2.85%。结果表明,Vis-NIR高光谱成像技术结合MSC-CARS-PLS-DA模型可实现灵武长枣损伤等级的快速识别。     

高温固相法合成长余辉发光材料Sr0.96Al2O4:Eu2+0.02,Dy3+0.02

以高温固相法合成了Sr0.96Al2O4:Eu2+0.02,Dy3+0.02长余辉发光材料,其激发光谱和发射光谱均为宽带谱,激发光谱为300～480nm,具有从紫外到蓝绿光波段能量的吸收范围.随着稀土元素Eu2+掺杂量的增加,发光强度逐渐增强,当Eu2+掺杂量达到2(mol)%时,材料的发光强度最大.辅助激活剂Dy3+...     

利用等值单摆长研究漏摆周期的变化规律

利用等值单摆长,考虑漏摆尺寸对周期的影响,推导了圆台形漏摆的周期随流体下落高度变化的规律.发现当液面下降时,漏摆的周期先增大,达到极大值后再减小;漏摆内流体密度越大,周期最大值越大.推导方法可以推广至其它旋转体,比如圆锥体、圆柱体等.利用级数法分析表明漏摆的周期变化主要由其自身性质(摆长、摆锤尺寸等)决定,当摆长远大于摆锤自身尺寸时,漏摆质量变化的影响可以忽略,可以用作单摆等周期运动的演示.最后实验验证了圆台形漏摆周期随高度的变化规律,与理论推导结果一致.     

利用微积分探析摆钟问题

本文运用初等数学及物理知识推导出旋轮线的参数方程,运用微积分的知识证明了旋轮线等时摆的等时性,借助于曲率圆及渐屈线的概念论证了如果单摆的摆线夹在两根对称的旋轮线之间,摆球的运动轨迹会是旋轮线.     

异长叶烯酮的合成研究

以天然产物长叶烯为原料,通过异构化得到异长叶烯,然后以次氯酸钠和过氧叔丁醇(TBHP)为氧化剂,乙酸乙酯为溶剂,在温度0～5℃下经烯丙位氧化得到异长叶烯酮,产率高达94%,产物结构经GC-MS,FT-IR,~1H RMR和X-单晶确认。     

利用多边形逼近圆环的思想计算有限长均匀带电的偏轴圆筒在空间任一点的电场

根据有限长均匀带电线的电场强度解析公式以及叠加原理,用二重积分求解有限长均匀带电圆柱在空间(真空状态下)任一点的电场,借助计算机数值计算并模拟出有限长均匀带电的偏轴圆筒(即在大圆柱中挖去一个与之平行的非共轴的小圆柱空腔),在空间任一点的电场大小及方向.