分类讨论的数学思想及其应用（1）

自从数学思想方法被列入高中数学内容以来,“分类讨论”就受到普遍关注．这一数学思想不仅是解决数学问题的一种对策,也是培养学生掌握逻辑划分,学会分门别类地处理研究对象的思维方式的主要途径．与分类讨论直接相关的内容大量地分布在教材的各个部分．从高中数学教学大纲的修订到课程标准的实施,分类讨论的内容和要求多次得到加强．例如概率中的“互斥事件”与“对立事件”,就可以用集合的分类做出解释;算法中的分支结构（选择结构）与条件语句,以及流程图中与之对应的判断框,则是逻辑划分在算法中的体现;     

用逻辑知识解决生活趣题

集合与简易逻辑是现代数学的基础,同时它与日常生活实际紧密相连,在日常生活中都有广泛的应用．请看下面的例子．     

参数微扰激光超混沌系统模糊模型

研究了存在参数微扰的激光超混沌系统的Takagi-Sugeno (T-S) 模糊模型的逼近性及建立问题。分析了存在参数微扰的激光超混沌系统的动力学特性。基于典型T-S模糊系统的建模原理,研究了激光超混沌T-S模糊系统的通用逼近性,通过确定非线性关键变量、模糊隶属度函数及模糊规则,建立了激光超混沌系统的T-S模糊模型。仿真结果表明,所建立的模糊模型能够有效逼近存在参数微扰的激光超混沌系统。     

利用偏振门方案和静电场组合控制阿秒脉冲的产生

本文理论研究了5 fs,800 nm的左旋圆偏振和右旋圆偏振激光组合的偏振门方案叠加静电场作用下氦原子的高次谐波发射及阿秒脉冲的产生.研究发现,加入的静电场可以控制量子轨道,进而抑制量子干涉效应.当静电场系数α为0.1时,高次谐波谱出现双平台结构且比较平滑,通过小波分析,发现对第二平台有贡献的主要是一个短轨道,通过叠加第二平台区域50 eV(160 eV～210 eV)的连续谐波,我们得到了80 as的阿秒脉冲.     

卷云短波反射特性的模拟计算研究

利用通用大气辐射传输(CART)软件模拟计算了0.4～2.5μm波段卷云大气反射率,分析了卷云大气的反射率随波长、光学厚度、有效尺度、卷云高度和地表类型变化情况,并模拟计算了0.55,1.38,2.75μm波段卷云大气反射率间关系。结果表明,可见光到近红外波段,卷云大气反射率随卷云光学厚度的增大而增大。可见光波段,卷云大气反射率随卷云粒子有效尺度变化很小;近红外波段,卷云大气的反射率随卷云粒子有效尺度增大而减小;近红外大气强吸收波段,卷云大气的反射率随卷云高度的增大而增大。大气窗口区卷云大气的反射率随地表类型的变化有显著的变化。通过0.55μm和2.75μm波段,1.38μm和2.75μm波段的卷云大气反射率间关系可以反演卷云光学厚度和有效尺度。     

Versal unfolding of smooth map germs under a subgroup of the left-right equivalence group

定义了左右等价群的一个子群,给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念.利用乘积积分理论,讨论在该子群下映射芽的通用开折,证明了相应开折的平凡性引理,几何引理和代数引理,给出了映射茅的开折是通用开折的充要条件.     

预线性与对合非结合剩余格

非结合剩余格是非结合格值逻辑系统的代数抽象,本文研究几类特殊非结合剩余格的代数性质。证明了满足预线性条件的非结合剩余格必是分配格,并给出预线性非结合剩余格的充分必要条件。同时,引入对合和强对合非结合剩余格的概念,研究了它们的基本性质,并分别给出对合和强对合非结合剩余格的等价条件。最后,通过反例说明强对合预线性非结合剩余格不一定是蕴涵格。     

计量逻辑学中的雪崩逻辑公式

将密码学中满足严格雪崩准则的布尔函数的概念引入到计量逻辑学之中,提出了雪崩逻辑公式的概念,并研究了雪崩逻辑公式的真度及其性质。证明了至少含有三个原子公式的雪崩逻辑公式的真度之集为H1={k/2n-12n-3≤k≤3×2n-3;n=3,4,…},在此基础上,通过引入函数ξ建立了n(n≥3)元雪崩布尔函数个数的表达式,给出了雪崩逻辑公式的构造方法。最后,研究了反射变换下k阶雪崩逻辑公式的性质。     

算法初步

1.本单元重、难点分析本单元的重点:在理解算法含义的基础上,理解算法的三种基本逻辑结构,会用算法步骤、程序框图表示算法;理解五种基本算法语句的结构和用法.     

单摆实验仪的改进

针对传统单摆实验,小球在摆动时容易产生圆锥摆现象,导致周期测量不准,影响实验结果的准确性.对此,本文采用双线摆取代单线摆,避免小球产生圆锥摆现象;同时采用光电门对摆动进行计时和计数,减少人为误差的引入,进而提高实验精度.