The construction and approximation of some neural networks operators

In this paper,the technique of approximate partition of unity is used to construct a class of neural networks operators with sigmoidal functions.Using the modulus of continuity of function as a metric,...     

加权ebyev-Ostrowski型不等式

关于著名的ebyev不等式,已有众多的研究成果.通过建立积分不等式,来建立全新的加权ebyev型积分不等式.给予了独立的证明,并给出了此类不等式的新评价.     

连续函数之集在上半连续函数之集中的一种拓扑位置

设$(X,rho)$是一个度量空间. 用$dd {rm USCC}(X)$和$dd {rm CC}(X)$ 分别表示从$X$ 到 $I=[0,1]$的紧支撑的上半连续函数和紧支撑的连续函数下方图形全体. 赋予 Hausdorff 度量后, 它们是拓扑空间. 文中证明了, 如果 $X$ 是一个无限的且孤立点集稠密的紧度量空间, 则 $(dd {rm USCC}(X),dd {rm CC}(X))approx(Q,c_0cup (Qsetminus Sigma))$, 即存在一个同胚 $h:~dd {rm USCC}(X)to Q$, 使得 $h(dd {rm CC}(X))=c_0cup (Qsetminus Sigma)$, 这里 $Q=[-1,1]^{omega},,Sigma={(x_n)_{n}in Q: {rm sup}|x_n|<1},, c_0=Big{(x_n)_{n}in Sigma: limlimits_{nto +infty}x_n=0Big}.$ 结合这个论断和另一篇文章的结果, 可以得到: 如果 $X$ 是一个无限的紧度量空间, 则 $(uscc(X), cc(X))approx left{ begin{array}{ll} (Q,c_0cup (Qsetminus Sigma)), &;quad text{如 果 孤 立 点 集 在} X text{中稠密}, (Q, c_0), &;quad text{ 其他}. end{array} right.$ 还证明了, 对一个度量空间$X$, $(dd {rm USCC}(X),dd {rm CC}(X))approx (Sigma,c_0)$ 当且仅当 $X$是一个非紧的、局部紧的、非离散的可分空间.     

具分段常变元的时滞微分方程的振动性

The delay differential equation with piecewise constant argument x′(t)+a(t)x(t)+b(t)x([t-k])=0 is considered,where a(t) and b(t) are continuous functions on [-k,∞),b(t)≥0,k is a positive integer and [·] denotes the greatest integer function.Some new oscillation and nonoscillation conditions are obtained.     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.     

A NEW PROPERTY OF BERNSTEIN-KANTOROVIC OPERATORS

In the present paper,we prove that the Bernstein-Kantorovic operators have the ability of preserving translation property in both C and L^p norms.     

给中学生讲好微积分基本知识

对于讲授全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第三册 (限选 ·理科 ) (人民教育出版社 ,1 998年 1 2月第一版 )第二、三、四章的建议建议把原书第二章改为两章 ,前一章讲极限 ,另一章讲连续函数 .1　关于极限部分 ,结合原书提如下建议1 1　第 64页的旁注“本章所讨论的数列一般都是无穷数列”是多余的 ,宜删去 .实际上 ,后面讨论的都是无穷数列 .关于数列的定义 ,可参考《数学百科全书》第四卷 784页关于“序列”的条目 .现代的说法 :实数列是定义在正整数集上的实值函数 .加以形象化的直观的解释和举例 ,多数学生应能接受 .1 2　…     

不变平均和拓扑不变平均

设G为局部紧群，在一致连续函数空间U(G)上，用两种方法证明左不变平均和拓扑左不变的等价性．当G是交换群时．给出一种证明其顺从的方法．     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…