一道高考试题的经典解释和演绎过程披露

大纲全国数学卷Ⅱ(理科)第20题是涉及到电子元件为背景的离散变量分布列问题,试题采用了具体、明确的"电流能通过"的用语,在同国家考试中心的专家沟通过程中,笔者了解到命题专家对语言选择也颇费心事,是在比较了"电子元件正常工作率"、"电子元件完好率"等各种用语之后,能准确刻画电子元件的性能,最终选择了"电流能通过"的用语,一个元件电流能通过是指"如果电流到达该元件,则能顺利通过",是该元件具备的性能,并不意味电流一定到达了它,就像我们通常说"某人能当领导"是指"如果让该人当领导,则他有能力去当领导",并不意味他当了领导.因此,电流"到达"某元件与"能通过"某元件是不同意义的.现将本题解答作一些经典解释,并披露一些本题的演绎过程.     

命题逻辑系统中理论的发散度与近似推理的若干性质

基于演绎定理和完备性定理研究了二值命题逻辑系统、Lukasiewicz命题逻辑系统和R0-命题逻辑系统的理论的发散度与近似推理，获得了用Г中公式的真度表示其发散度的计算公式和若干可用于近似推理的不等式。     

从高考试题看类比推理在解题中的作用

强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向,高考数学考试大纲明确要求考生:会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.对其中类比推理的考查有较高的要求.……     

漫谈数学的两重性

数学在人类社会的历史演化中发挥着巨大的作用,数学是人类思维的智慧结晶,是人类文化和文明的思想瑰宝.数学理论的形成过程,就是人类对科学真理不断探索和追求的过程.人类对数学本质的认识随着数学的发展与时俱进.数学作为人类心灵最崇高和独特的作品,永恒矗立在人类理性发展的巅峰.关于数学的定义,最为引人注目的有两个,     

磁流变抛光去除函数形状动态预测方法

提出了一种磁流变抛光去除函数形状的动态预测方法。建立了去除函数形状的演变机制,并根据实际的磁流变抛光应用范围,通过数值计算分析得到了较简单的去除函数形状的演变方法。分析表明,对于实际抛光过程,去除函数长度和宽度的改变量与浸入深度的改变量有很好的线性关系,其决定系数均在95%以上。与实验结果对比,对去除函数的49次预测中,长度预测的相对误差在-4.52%~5.51%之间,宽度预测的相对误差在-7.20%~6.63%之间。     

基础R0-代数的性质及在L*系统中的应用

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相关的R₀-代数,提出了基础R₀-代数的观点并讨论了其中的一些性质,在将L^*系统中的推演证明转化为相应的R₀-代数中的代数运算方面作了一些尝试,作为它的一个应用,证明了L^*系统中的模糊演绎定理。     

熵差计算公式的交互验证

针对学生对化学热力学中熵差计算公式难以准确记忆和掌握的问题，提出了一种通过计算公式交互验证来强化公式记忆的方法。先介绍了从熵变定义出发的常规演绎法，再介绍了另外一种从热力学基本方程和全微分出发的微分演绎法，并对2种演绎法得到的熵差计算结果进行了交叉验证。此外，对理想气体绝热过程方程和相应的熵差计算公式也进行了相互推证。     

理性精神在中学数学教育中的价值探寻

纵观古今数学发展史,理性主义精神一直是核心动力.从古希腊数学发展中的理性精神,到启蒙运动时在数学等自然科学中重放光彩的理性主义,“理性”伴随着数学的发展逐渐由一种思维变成一种精神、一种主义.RogenBacon曾言:“数学是科学的大门和钥匙.”在数学发展的历史上,理性主义精神一直是其发展的核心动力.希腊时代以前的数学发展,以经验积累为主,加之逻辑推理和演绎证明,使数学结论最终确定.此后,人们开始将理性精神从哲学层面完美地运用到数学层面,去判断数学命题正确与否.     

题海无边，题根是岸——例谈一个不等式题根的精彩演绎

水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷．我们常将源于教材的例题、习题，抑或经过适当的变形、扩展、提炼后能够广泛应用于解题实战的结论统称为题根，这些题根是各类考试中设置题目的重要素材，源头活水，其功效不逊于教材中的重要定理．下文以一个不等式为例说明，权当抛砖引玉。     

抓本质 理关系 促解题

解题是一个复杂的思维过程,解题成功与否直接检验学生对基本概念、基本方法的理解程度,以及观察能力、综合分析能力的强弱．会解题可以帮助学生形成良好的演绎证明：推理运算等各种数学能力,同时也可以培养学生坚韧的性格和在困难面前多角度寻求解决问题的能力．