关于SOL流形具有常平均曲率旋转曲面的注记

研究非欧流形SOL 空间上共形平均曲率方程的可解性,通过研究轮廓曲线对具有平均曲率的旋转曲面进行分类。当这些旋转曲面的平均曲率为给定函数时,计算出相应轮廓曲线的微分方程。通过求解这些微分方程,给出旋转函数是其上共形平均曲率的充分条件。     

极小子流形刚性的若干结果

利用欧氏空间子流形上的Bochner公式,结合极小子流形上存在的L2-Sobolev不等式,将Ni Lei的具有上界"total scalar curvature"的极小超曲面的刚性定理的结果推广到极小子流形的情形,并得到了关于极小子流形的一个曲率估计.     

De Sitter空间中具有常均曲率的类空超曲面（Ⅱ）

设Ｍ＾ｎ是Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１中具有常数平均曲率且第二基本形式长度的平方为常数的完备类空超曲面，若Ｓ≤２（ｎ－１）＾１／２，则Ｍ＾ｎ是等参超曲面。     

曲率波前传感器探测高斯光束时的信号误差

曲率波前传感器已被用于天文自适应光学和光学度量等领域。在这些领域使用时都假设入射波前光强均匀,但这种假设与曲率传感技术的基本原理不一致。利用傅里叶光学理论,给出了光强不均匀情况下曲率波前传感器的曲率信号解析式,并利用光强均匀和不均匀情况下的信号表达式对探测高斯光束时的信号误差进行了数值分析。结果表明：曲率波前传感器探测高斯光束时存在一定误差,相位分布为4阶Zernike多项式时,误差最大,且阶数越高,误差越小;分区平均曲率信号误差较小,一般在10％以下。     

外平行凸体的平均值

本文研究了外平行凸体Kρ在任意(n-r)维平面上的正交投影( Kρ)′n-r,利用K的均质积分,得到了( Kρ)′n-r的面积平均值,体积平均值以及平均曲率的任意阶积分的平均值.     

An optimal rigidity theorem for complete submanifolds in a sphere

It is proved that if M^n is an n-dimensional complete submanifold with parallel mean curvature vector and flat normal bundle in S^n＋p（1）, and if supM S 〈 α（n, H）, where α（n,H）=n＋n^3/2（n-1）H^2-n（n-2）/n（n-1）√n^2H^4＋4（n-1）H^2,then M^n must be the totally urnbilical sphere S^n（1/√1＋H^2）.An example to show that the pinching constant α（n, H） appears optimal is given.     

单位球中完备超曲面的一个刚性定理

本文研究了单位球中的数量曲率满足r=aH+b的完备超曲面的问题.利用极值原理的方法,获得了超曲面的一个刚性结果,推广了这一类具有常中曲率或者常数量曲率超曲面的结果.     

复射影空间CP~((n+p)/2)中具有2-调和的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有2-调和的一般子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的Pinching定理和Simons型积分不等式,此外还得到关于2-调和伪脐一般子流形的一个刚性定理,推广了复射影空间中具有2-调和全实子流形的一些相应结果.     

三维欧氏空间的仿射乘积曲面

定义了三维欧氏空间中的仿射乘积曲面,给出了极小仿射乘积曲面以及高斯曲率为零的仿射乘积曲面的分类,同时还给出了平均曲率为非零常数的仿射乘积曲面的分类.     

近黎奇梯度孤立子的分类

本文研究黎奇梯度孤立子的分类问题.利用与文献[11]类似的方法,在Bach张量等于零的条件下,对于n≥5,证明了流形是Einstein的或者Weyl曲率张量是调和的.