求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析

本文针对求矩阵方程AXB+CXD=F唯一解的参数迭代法，分析当矩阵A，B，C，D均是Hermite正（负）定矩阵时，迭代矩阵的特征值表达式，给出了最优参数的确定方法，并提出了相应的加速算法.     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

一个代数恒等式及其应用

在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用.     

征稿启事

欢迎您为《上海中学数学》撰稿,我们将优先录用数学教育方面的以下稿件:新课程标准与内容的探索或研究;新课程内容的教学设计、教案或课例;教与学过程中的实践、思考、探索和体会、错误辨析等;中考、高考的复习指导,命题、试题的研究及其评析;数学教学、教育研究诸方面的研究论文、报告等。     

绕曲线旋转母线长度不变性及其应用

以椭圆曲线为旋转轴、平面曲线为母线,讨论母线保持长度不变性的旋转变换.首先,给出母线保持长度不变的条件、相关参数的取值范围以及参数之间的关系.其次,建立旋转变换模型.最后,以光滑曲线和折线为例,研究旋转变换的可行性及旋转模型的实用性,为折叠桌设计开槽曲线.     

拉马努金等式的证明及推广

对于拉马努金等式,本文首先应用数列极限的方法给出其收敛性的证明.再结合式中多重根号嵌套的结构,通过构造函数方程,给出一个推广的结果.并将这种方法推广到一般形式,最后得到了此类极限的收敛性的一般判别法.文中使用的方法,为无穷根号形式的极限问题提供了系统化思路,丰富了极限的表达形式.     

学会审题与检验

一、审题同学们知道,解决任何一个数学问题,首要的就是审题.所谓审题,就是对问题的陈述进行阅读审查,理清题意.显然,准确无误地理解一个问题的题意,是正确解决这个问题的重要前提.在一个问题的审题过程中,如何做到有条不紊地全面精准地把握题意,本文拟结合典型的实例,给同学们提出几点建议,以资参考.(一)梳理信息单元     

一道题错解引出的探究

前天的练习中有这样一道习题：