非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

反馈时滞对vanderPol振子张弛振荡的影响

研究反馈控制环节时滞对van der Pol振子张弛振荡的影响。首先，通过稳定性切换分析，得到了系统的慢变流形的稳定性和分岔点分布图，结果表明，当时滞大于某临界值时，系统慢变流形的结构发生本质的变化。其次，基于几何奇异摄动理论，分析了慢变流形附近解轨线的形状，发现时滞反馈会引起张弛振荡中的慢速运动过程中存在微幅振荡，其中微幅振荡来自于内部层引起的振荡和Hopf分岔产生的振荡两个方面；同时，时滞对张弛振荡的周期也具有显著的影响。实例分析表明理论分析结果与数值结果相吻合。     

有限通信数据率下一阶多自主体系统的包含控制设计

研究了多个静态领导及有限通信数据率下一阶多自主体系统的分布式包含控制问题.通信拓扑为有向图.给出了存在基于量化信息的协议使得系统达到包含一致性的充要条件,还给出了此包含控制协议的设计算法.     

一个奇摄动微分方程非线性混合边值问题

研究了一个三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,并采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,最后得出了边界层函数指数型衰减的结论.     

一类非光滑对称三次系统的全局分支

该文对一类对称三次Hamilton系统在非光滑对称摄动下产生的极限环数目进行研究.通过多参数摄动理论和定性分析方法,得到这类在非光滑摄动下的三次系统可以存在至少19个极限环.     

一类三阶奇摄动特征值问题

将带有边界条件的三阶非齐次线性方程的可解性条件应用到退化特征值问题上,得出了奇摄动问题的解的渐近表示式.     

一类弱非线性临界奇摄动积分边界问题

基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.     

一类具有边界摄动的非线性问题的渐近解及其可解性条件

利用摄动理论,讨论一类具有边界摄动的非线性问题.在适当的条件下,得出了这类问题的渐近解及其可解性条件,推广了一类近乎圆膜的振动问题所得的结果.     

一类非线性对偶系统的渐近解及其可解性条件

利用渐近理论,讨论了一类非线性对偶系统.在适当的条件下,得出了这一类非线性系统解的存在性条件及其渐近解.将此结果用于二自由度陀螺系统,较简捷地得到了该系统的具有小而有限振幅的渐近解.     

波纹壁面降膜过程的一种近似模型

对高粘度液体在正弦形波纹壁面上的自由降落和蒸发建立了分析模型。对控制微分方程及边界条件作无量纲处理,引入流函数,采用摄动展开得到了0级近似和一级近似的微分方程组,讨论了液膜的流动和传热特性与壁面之间的关系。