3D轴对称Boussinesq方程强解的存在唯一性

给出了三维有旋轴对称Boussinesq方程当区域离开轴时初边值问题强解的存在唯一性.通过证明速度场u及密度▽ρ在区域离开轴时类似二维情形的L⁴估计,得到u,u_t及ρ,ρ_t的先验估计,最后由Galerkin方法证得其强解的存在唯一性.由此将三维轴对称Navier-Stoke方程的相应结果推广到了三维轴对称Boussinesq方程情形.     

REMARK ON THE BLOW-UP CRITERION OF STRONG SOLUTIONS TO THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN MULTIPLIER SPACES

In this note, we prove that Xr （0 〈 r 〈 1） norm of the vorticity controls the blow-up phenomena of strong solutions to the Navier-Stokes equations in R3.     

一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下,用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．     

一类具复杂偏差变元的泛函微分方程

本文研究了一类具复杂偏差变元的泛函微分方程强解的存在性及其性态问题，得到了新的结果．     

无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程解的分布唯一性及路径唯一性

研究如下形式的随机微分方程Xit =xi + ∑∞j=1∫t0σijs(Xs)dBjs +∫t0bis(Xs)ds,i=1,2,…,n,( * )其中{Bjt}∞j=1是相互独立的标准Brown运动的无穷可数序列.主要证明如下结论:1)解的分布唯一性蕴含了解的联合分布唯一性；2)解的分布唯一性与强解的存在性可以保证解的轨道唯一性.结论2)是Yamada定理的对偶命题.     

Propagation of Density-Oscillations in Solutions to the Compressible Navier-Stokes-Poisson System

Concerning a bounded sequence of finite energy weak solutions to the compressible Navier-Stokes-Poisson system （denoted by CNSP）, which converges up to extraction of a subsequence, the limit system may not be the same system. By introducing Young measures as in [6, 15], the authors deduce the system （HCNSP） which the limit functions must satisfy. Then they solve this system in a subclass where Young measures are convex combinations of Dirac measures, to give the information on the propagation of density-oscillations. The results for strong solutions to （CNSP） （see Corollary 6.1） are also obtained.     

耗散Schrodinger-Poisson方程组的Cauchy问题

考虑耗散Schrodinger-Poisson方程组的Cauchy问题,对于吸引力场情形,证明了该问题整体强解的存在唯一性.      

一维可压缩黏性辐射反应气体方程组强解的整体存在性

研究一维可压缩黏性辐射反应气体方程组强解的整体存在性问题。对于热传导系数为温度的幂函数的情形,得到了关键的密度和温度的上下界估计,证明了一维全空间上柯西问题大初值强解的整体存在性。     

一维粘性液体-气体两相流模型自由边值问题全局强解存在唯一性

本文建立了一类粘性两相流模型,主要研究了当初始密度间断连接到真空时的全局强解存在唯—性.利用一系列的先验估计得到m和n的正上下界估计;再运用差分方法,证明了可压缩粘性液体-气体两相流模型的全局强解存在唯—性,这样我们把Evje,Karlsen和姚磊,朱长江的结论推广到β＞0,γ＞max{β+1,2β}的情形.     

拟线性退化抛物方程Cauchy问题的解

对来自金融数学领域的方程_xxu+u_yu-_tu=c（x,y,t,u）,（x,y,t）∈Q_T=R²×[0,T)的Cauchy问题,给出了一种新的熵解的定义,得到了其适定性结果.可以证明所得到的解还是强解,即方程中所出现的各阶偏导数几乎处处连续.最后讨论了解的爆破性质以及与解的间断点相关的几何性质.