谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

一种计算桥环化合物环数的简便方法

陈亚元同志在“桥环化合物环数的计算方法”一文中,提出了几种如何计算比较复杂的桥环化合物环数的具体方法,同时还介绍了P.A.Reddy对桥环化合物中环数的计算公式c=b-a+1(c为环数,b为环上的键总数,a为环上的原子总数),从而为计算桥环化合物的环数提供了比较简便的方法。由于桥环化合物与桥头原子并存,而化合物中桥头原子的总数目(包括主桥头原子和次桥头原子)又与环数的多少密切相关,所以,可以用桥环化合物中桥头原子的总数来正确计算桥环化合物的环数。设一种桥环化合物中的桥头原子总数为N,环数为M,根据两个桥头原子可以构成一个双环的原则,推导出计算环数的一般公式:     

迭代函数系统的吸收子的维数估计

某些迭代函数系统（ＩＦＳ）的吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的经典估计通常由求解两个非线性方程的解得到。要相同条件下，本文给出卫些显示不等式估计，使经典估计是其中的特殊情形，而且某些ＩＦＳ是吸引子的维数可以通过求解满足一定条件的线性方程而得出。     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

Gr-凝聚环上分次W~n-模的自反性

引进了分次 wn -模 ,讨论了具有有限分次 FP-自内射维数的 gr凝聚环和分次 wn -模的自反性 .所得的结果推广了 Stentr m,Bass和黄兆泳等人的若干结果 .     

与运动原子相互作用的场的压缩效应

采用量子光学中时间演化算符方法，研究了与运动原子相互作用的场的压缩效应，揭示了光场的初始平均光子数和场模结构参数对光场压缩特性的影响，结果表明：适当选择系统参数，可获得在时间上持续压缩的压缩光。     

一个求解一类投影问题的总体线性收敛的迭代法

所求的解就是c在p上的投影。 对于问题(1.1),He基于求解线性互补问题的投影收缩(PC)法,把投影问题转化为等价的广义线性互补问题,提出了一个求解这类问题的迭代方法。 原始的PC方法只能证明迭代是全局收敛的,而无法估计其收敛速度。为此,[4]和[5]对原始的PC方法作了改进,提出了固定步长的PC法并证明了其收敛速度是线性的。但在实际应用中,固定步长的PC法比原始的PC法慢的多,而且在求步长时,还要估计约束矩阵范数的大小。 本文基于[5]的思想,对于(1.1)提出了一个新的PC方法,该方法是全局线性收敛的。 本文中用到的符号说明如下:x_i表示x的第i个分量。如果u∈(?)且Ω(?)(?)为凸闭集,则P_Ω[u]定义为u到Ω上的投影。特别地,u_+定义为u到非负卦限(?)上的投影,对于一个正定矩阵G,范数||u++G表示(u~TGu)(?)。     

能量有限系统的相位算符与相位本征态

在简述相位算符研究的基础上，为了克服Ｐｅｇｇ-Ｂａｒｎｅｔ相位态平均光子数发散困难，提出有限能量系统的相位算符与相位本征态，研究了它的正交完备性、任意态函数的相位起伏计算及其在实际系统中的应用． 关键词：     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．