互等定理与共轭辛正交关系

本文指出,哈密尔顿矩阵的本征向量间的辛正交关系可以由结构力学的互等性定理导出。尤其当哈密尔顿矩阵出现多重本征根以及约当(Jordan)型时,本文指出了使约当型保持哈密尔顿矩阵结构形式不变的变换;并且证明了对于次本征向量的恰当选择可以使各个(次)本征向量之间仍保持共轭辛正交归一关系。     

图的能量与哈密尔顿性

设G是一个无向简单图, A(G)为$G$的邻接矩阵. 用G的补图的特征值给出G包含哈密尔顿路、哈密尔顿圈以及哈密尔顿连通图的充分条件; 其次用二部图的拟补图的特征值给出二部图包含哈密尔顿圈的充分条件. 这些结果改进了一些已知的结果.     

邻接树图是哈密尔顿图猜想的一个等价命题

本文给出了简单图的邻接树图是哈密尔顿图”猜想的等价命题,阐明只需证明该猜想对2－连通图成立即可,另外,我们给出了该猜想一种特殊情形的构造性证明。     

(mM)∞算子及Hamilton-Jacobi方程粘性解

Hamilton-Jacobi equations are frequently encountered in applications, e.g. , in control theory, differential games, and theory of economics, construct viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations having a nonconvex flux and a nonconvex initial value. The main idea is. decomposit flux into convex flux plus concave flux, with the help of a newly designed operator (mM)^∞ and Legendre transform, the viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations can be exactly ex-pressed. The (mM)^∞ type Solutions is proved to be the viscosity solutions ofHamilton-Jacobi equations. In fact our ( (mM)^∞ ) formula is a nonconvex generalization of the convex Lax-Oleinik-Hopf’s formula.     

哈密尔顿系统的有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,结合函数的M-型展开,对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面,哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.     

哈密尔顿多部竞赛图

本文证明了如下结果：设Ｔ为几乎正则ｎ－部竞赛图（ｎ　７）,则Ｔ必含哈密尔顿圈．     

无爪图中不相邻子图P_4和K_1的度和条件下的哈密尔顿性

研究子图的度和图的哈密尔顿性的关系,证明图~$G$ 是一个~$n$ 阶~3-\,连通无爪图且最小度~$\delta(G)\geq4$, 如果图~$G$ 中任意两个分别同构于~$P_4$, $K_1$ 的不相邻子图~$H_1$, $H_2$ 满足~$d(H_1)+d(H_2)\geq n$, 则图~$G$ 是哈密尔顿连通.     

理论力学研究性教学新探索——质点系变分原理与弹性介质(结构)变分原理

本文从理论力学研究性教学角度探讨质点系经典变分原理与连续介质/结构变分原理之间的理论联系。弹性介质/结构属于空间连续分布的相互作用质点系,通过将质点之间的弹性相互作用力视作特殊的主动力（有势力）,从而准确构造弹性相互作用所做的内力功,实现将质点系变分原理过渡到弹性介质/结构力学的变分原理。论文通过对比分析,将详细说明质点系变分原理与弹性介质/结构变分原理的理论对应关系,并强调在基础力学研究性教学中展示这一理论联系的必要性。

     

耦合条件下大脑皮层神经振子群的能量函数

探讨了局部脑皮层网络活动中,耦合条件下的大规模神经振子群的能量消耗与神经信号编码之间的内禀关系,得到了神经元集群在阈下和阈上互相耦合时神经元膜电位变化的函数. 这个能量函数能够精确地再现神经电生理学实验中的EPSP,IPSP,动作电位以及动作电流. 最近功能性核磁共振实验证明了神经信号的编码是与能量的消耗紧密地耦合在一起的,因此研究结果表明利用能量原理研究大脑在神经网络层次上是如何进行编码的这一重大科学问题的讨论是十分有益的. 可以预计得到的能量函数将是生物学神经网络动力学稳定性计算的基础.      

一类有小扰动项的二阶哈密尔顿系统的多重解的存在性

基于变分法,运用三临界点定理,得到了一类有小扰动项的二阶哈密尔顿系统的多重解的存在性,推广了已有文献的相关结果.