Chen系统在微弱信号检测中的应用

微弱谐波信号的灵敏检测具有重要的实际应用意义, 本文利用受控Chen系统来实现强噪声背景下的这种检测. 因动力系统可分解为慢变系统与快变系统的叠加, 这里用平均法对检测系统进行处理得到慢变系统, 并获取使系统由周期轨道突变为稳定平衡点的检测参数临界值. 通过调节检测参数, 观测系统状态变量的变化可判断待测信号是否存在. 仿真结果表明, 此方法可以准确检测出强噪声背景下的微弱谐波信号. 与目前其他基于混沌振子的检测方法相比, 该方案对噪声具有更强的免疫性, 而且可通过理论分析得出检测参数阈值的准确范围, 有利于在相关领域推广应用.     

分数阶导数阻尼下非线性随机振动结构响应的功率谱密度估计

对于受到由分数阶导数模拟的粘弹性阻尼的非线性随机振动结构,本文给出了一种计算响应的功率谱密度方法。借助标准的随机平均法,首先得到了振动结构随机响应振幅的稳态概率密度。对于原振动结构的非线性项,运用改进的统计线性化方法得到了均方意义下的等价线性振动结构,并求得了其响应的依赖于振幅的条件功率谱密度。综合以上的结果,针对随机振动响应的功率谱密度的估计,通过与数值模拟结果进行验证,从而证明了所提方法的有效性和准确性。     

用重叠四步平均算法测量光纤连接器端面的曲率半径

曲率半径(ROC)是光纤连接器端面三个最重要的控制参数之一。介绍了测量该曲率半径的一种算法:重叠四步平均法(OAF)。对算法过程中涉及的被测波面相位主值计算及表面面形重构等方面作了理论分析,给出了模拟结果。分析了移相器位移误差对曲率半径测量的影响,给出了ROC误差与移相器位移误差关系的曲面图,并对四步平均法和OAF算法产生的ROC误差作了比较。结果表明:在有移相器位移误差情况下,OAF算法优于四步平均法,且在普通的标定误差≤5%和非线性误差≤5%所构成的移相器位移误差范围内,由OAF算法产生的光纤连接器端面ROC测量误差<7.2×10-5。     

基于速度反馈分数阶PID控制的达芬振子的主共振.

与传统整数阶比例-积分-微分(PID)控制器相比,分数阶比例-积分-微分控制器由于增加了两个控制参数,因此能够更灵活地控制受控对象.研究了基于速度反馈分数阶比例-积分-微分控制的达芬振子的主共振,利用平均法获得了系统的近似解析解.研究发现分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节以等效线性阻尼的形式影响系统的共振振幅,积分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,微分环节以等效线性阻尼和等效质量的形式影响系统的动力学特性.建立了主共振幅频响应方程的解析表达式和稳定性判断准则,并对主共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,验证了求解过程和近似解析解的正确性.分析了分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节系数、积分环节系数、微分环节系数以及分数阶阶次变化时,对系统主共振幅频响应的影响.对分数阶比例-积分-微分控制器与传统整数阶比例-积分-微分控制器的控制效果进行了对比,发现当控制器各个环节的系数相同时,基于速度反馈的分数阶比例-积分-微分控制对达芬振子主共振的控制效果要优于传统整数阶比例-积分-微分控制.      

分数阶达芬振子的超谐与亚谐联合共振

研究了含分数阶微分项的达芬(Duffing)振子的超谐与亚谐联合共振.采用平均法得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念.建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,并对联合共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,证明了求解过程及近似解析解的正确性.然后,将等效线性阻尼和等效线性刚度的概念与传统整数阶系统进行比较,证明分数阶微分项不仅起着阻尼的作用同时还起着刚度的作用.最后,通过数值仿真研究了不同的分数阶微分项系数和阶次对联合共振幅频曲线多值性和跳跃现象的影响,并与单一频率下超谐共振或亚谐共振进行了对比.研究发现,分数阶微分项系数与阶次不仅影响着系统的响应幅值、共振频率,同时还对系统的周期解个数、发生区域面积、发生先后等有重要影响.并且,在不同的基本参数下该系统分别表现出单独超谐共振、单独亚谐共振以及超谐共振和亚谐共振同时存在的现象.这些结果对系统动力学特性的研究具有重要意义.     

交变暨静态剪切流对湍流抑制的互斥性分析

把剪切流对湍流抑制的解析理论应用于同时包含静态剪切流和周期交变剪切流的情况。所得到的结果表明：当两者单独存在时对湍流有定量上大体相同的抑制效应;当两者同时存在时对湍流的抑制效应不仅不是简单的迭加,反而在很大的区域上呈现互相削弱的趋势,特别是这种互斥性在两种剪切流强度相等时为最大。这与Maeyama等人的数值模拟结果相符合-。采用的渐近理论平均法表明导致两种剪切流在抑制湍流上不对等是由交变剪切流与它所诱发的交变相对位移之间的耦合所造成。     

半线性二阶阻尼微分方程的振动定理

利用积分平均技巧,得到了半线性二阶阻尼微分方程[a(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(t)|α-1x(t)=0的一些新的振动定理.这些结果改进和推广了Manojlovic J V[5]的结果.     

球面平均值函数及其微分方程的推导

三维波动方程初值问题是数学物理方法课程的重要教学内容.本文讨论球面平均法求解该问题时,球面平均值的定义及其满足的偏微分方程的建立过程.在教材常见推导的基础上,本文提出了球面平均值方程一种更简洁的推导方法.本文的讨论有利于澄清球面平均值函数的含义,为球面平均法以及球坐标系下数学物理方程的教学提供参考.     

一类滞后相对转动动力学方程的分岔特性及其解析近似解

建立了一类含Davidenkov滞后环的非线性相对转动动力学方程.分别分析了该非线性相对转动自治方程和微外扰下非自治方程的分岔特性,并采用KBM法求解了滞后环指数n=2时该非线性相对转动方程在周期激励下的解析近似解.通过数值仿真,得到了几种分岔结构及外扰下全局分岔图,同时将数值解与本文KBM法求解结果进行比较,证明本文求解结果有较高的精度,为研究这一类滞后相对转动系统提供了理论参考依据. 关键词： 相对转动 滞后环 分岔 KBM法     

压电双层微板首次穿越问题研究

由于宏观的动力学分析模型并不适用于MEMS(微电子机械系统)领域,因此建立了一种有效的随机动力学稳定性分析方法,用于描述微型构件的首次穿越失效过程。首先,基于应变梯度理论和Hamilton变分原理建立了静电力作用下四边简支双层微板的动力学控制方程;然后,应用随机平均理论分析了压电模型中双层微板的首次穿越失效,得到了其平均首次穿越时间、条件可靠性函数和首次穿越时间的条件概率密度;最后,依据数值模拟结果对比了静电激励强度和材料尺度参量对双层微板首次穿越失效的影响。算例结果表明:当材料尺度参量与微板厚度相近时,选用较大的材料尺度参量,能够明显提升可靠性、快速降低阶段双层微板系统的稳定性。同时,对整体失效过程影响微小的激励增强,也会明显提升该阶段的首次穿越失效概率。在这一阶段采取相应的控制措施可以有效地改善系统局部稳定性,延长使用寿命。