New Bosonic Operator Ordering Identities Gained by the Entangled State Representation and Two－Variable Hermite Polynomials

Based on the technique of integration within an ordered product of operators,we derive new bosonic operators‘ ordering identities by using entangled state representation and the properties of two-variable Hermite poly-nomials Hm,n,and vice versa,In doing so,some concise normally (antinormally)ordering operator identities,such as a^ma^n=:Hm,n(a,a):,a^na^m=(-i)^m n:Hm,n(ia,ia):are obtained.     

P.Turán第24个问题的肯定回答

本文给出Turán第24个问题的完全解:若Hermite-Fejer插值过程对任何都一致收敛,则定义在同一节点上的Lagrange插值过程对每个Lipα都一致收敛,其中α≈0.988。     

二元向量分叉连分式插值的矩阵算法

1 引言 设R~2中的点集Ⅱ~(n,m)由下表给出 (x_0,y_0)(x_0,y_1)…(x_0,y_m) (x_1,y_0)(x_1,y_1)…(x_1,y_m) (1.1) (x_n,y_0)(x_n,y_1)… (x_n,y_m)称Ⅱ~(n,m)为矩形网格.对Ⅱ~(n,m)中的每个点(x_i,y_i)给定d维插值向量v_(ij)并将其按上述方式排成向量网格且用中V~(n,m)记之. d维复向量V的Samelson逆定义为     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

车桥耦合振动分析的两种常用插值方法比较

利用模态综合法分析车辆与桥梁之间的相互作用时,合理地构造桥梁的插值振型函数可以大幅提高计算精度.其中,分段三次Hermite插值函数和三次样条插值函数较为常用.为研究二者的异同,以简支梁桥为例分别采用这两种插值函数构造结构梁单元模型的一维插值振型函数和板单元模型的二维插值振型函数.基于以上两类插值振型函数,分析单自由度簧上质量匀速过桥时,桥梁的跨中位移、跨中梁底正应力和轮-桥接触力时程响应.结果表明:无论是一维问题还是二维问题,由三次样条插值法构造的插值振型函数与结构的实际振型较为吻合,计算结果具有较高的收敛性和精度.而要达到相同的精度,分段三次Hermite插值法则须加密单元网格,但其误差仅存在于独立网格内,不会累积放大.     

复函数Cauchy微分中值定理的推广

以分割区域D为基础将解析函数与共轭解析函数的微分中值定理推广到高阶形式.     

基于本征正交分解函数的波前动态高分辨率重构

 应用Hartmann波前传感器测量了准直平行光通过低速热射流后的畸变波前时间序列,对该时间序列进行本征正交分解得到系列本征函数和时间系数,对本征函数进行双线性插值处理得到未布置探测器处的本征函数值,新本征函数与时间系数相乘从而获得未布置探测器处的波前数据。在时域和频域比较了波前预测值与实际值,结果表明了该插值方法的有效性,从而实现对波前的高时间、高空间分辨率测量。     

基于同伦技术的Burgers方程的小波精细积分算法

以Burgers方程为例,结合区间小波精细积分方法,将同伦摄动方法的应用范围推广到多维非线性问题,给出一种求解非线性偏微分方程的新的小波精细积分方法,得到一种近似解析解的数值结果,对时间步长不敏感,更适合于求解非线性问题.     

非均匀采样干涉数据光谱反演技术研究

干涉光谱成像仪获取的干涉数据是一种中间数据,需要进行光谱反演才能够得到目标光谱数据,傅里叶变换方法是常规的光谱反演方法。由于干涉数据中存在非均匀采样问题,若忽略光谱混叠,直接采用快速傅里叶变换会导致反演光谱的失真,难以满足实时处理需求。针对非均匀采样干涉数据的光谱反演需求,将插值及非均匀快速傅里叶变换(NUFFT)方法应用到光谱反演处理中,对过采样及部分欠采样情况下的非均匀采样干涉数据,提出了相应的光谱反演方法,并分析了方法的适用性。最后对过采样及部分欠采样情况下的光谱反演方法进行计算机仿真,过采样情况下采用NUFFT方法反演光谱的精度要明显高于插值方法,而部分欠采样情况下插值方法反演光谱的精度要明显高于NUFFT方法,并对欠采样造成的光谱混叠有一定的修正,验证了方法的有效性。     

红外热成像鱼眼镜头设计中若干特殊问题的处理

提出鱼眼镜头光阑球差的级数表达式及其基于有限差分的近似计算方法,解决了通常的光阑倒追方法面临的难题;讨论孔径光阑与入瞳的特殊"共轭"关系,分析了光阑彗差和像差渐晕;运用Aitkin插值技术填补"溢出"光线在像面上的落点,以保证像质函数定义的一致性,维持自动优化持续进展,从而克服频繁的光线"溢出"造成的严重困难;提出充分利用像差渐晕改善像面照度均匀性的方法;论述标定轴外光束边界的逐次渐近过程和运用入瞳距离变量实现孔径光阑位置全域优化的技术.