磁瑞利-泰勒不稳定性非线性演化数值模拟

基于理想磁流体力学模型,采用5阶WENO有限差分格式结合磁场伪散度清除投影算法,发展二维数值模拟程序,利用线性理论对程序进行检验,在此基础上研究磁瑞利-泰勒(MRT)不稳定性非线性演化物理过程和发展规律.结果表明:垂直于加速度方向磁场在线性和非线性阶段对MRT扰动发展都有较强的制稳作用,而平行于加速度方向磁场在线性阶段...     

三维对流扩散方程非等距网格上的四阶紧致格式及其多重网格方法

提出了数值求解三维变系数对流扩散方程非等距网格上的四阶精度19点紧致差分格式,为了提高求解效率,采用多重网格方法求解高精度格式所形成的大型代数方程组。数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在精确性、稳定性和减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式。     

高分辨率TVD格式的改进及应用

详细分析对比了已有的Harten TVD格式在三维任意曲线坐标系下的形式,尤其是其校正流量的构造。通过几何意义及物理意义的分析,指出了其缺陷,即校正流量中包含不必要的几何参数。由此,对校正流量的构造进行了几何改进,使其满足几何与物理要求。这一改进简单、意义明确、而且不增加计算量与存储量,在网格变化剧烈处可以明显改善计算的精度。同时,也考虑了预处理下的Harten TVD格式的几何修正,并通过计算证明了在预处理修正下几何改进仍然有效。     

三点强紧致加权高分辨率高阶格式及其应用

本文分别给出了采用有限体积计算时采用高阶格式遇到的网格单元体界面上三阶、四阶与五阶格式精度下的数值通量表达式,并且给出了确定权函数过程中所遇到的光滑因子表达式．文中首先对模型方程进行了格式分辨率方面的检验,然后将格式用于某涡轮级的实际流场计算．数值结果表明:所给出的高分辨率、高阶格式具有较高的激波分辨率并且具有较高的数值精度,在计算流场时,它可以用较少网格点去取代普通低阶精度格式下所采用的较密网格．     

非线性湿气迁移方程的超收敛分析

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q₁₁和零阶Raviart-Thomas元(Q₁₀×Q₀₁)证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h²)阶超收敛结果.对于方程线性化的Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,得到了具有O(h²+τ²)阶的超收敛结果,这里h是空间剖分参数,τ是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性,那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后,给出数值算例,证实了理论分析的正确性和方法的有效性.     

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式A·D2证明了格式的线性绝对稳定性．对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验．数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度．     

任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用

通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间任意精度的三点紧致显格式的表达式,又由Fourier分析法得到了格式的数值弥散和耗散特性．与以往的高精度紧致差分格式不同,提出的格式不用隐式求解代数方程组并且可以达到任意精度．通过方波问题和顶盖方腔流的算例表明,格式在稀疏网格下可以得到很高的精度,不仅能节省计算量,而且易于编程,有很高的计算效率．     

激波捕捉差分方法研究

在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试．该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡的激波捕捉格式．用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理,并在一维和二维的情况下进行了应用测试．通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较,表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率．     

界面不稳定性引起混合过程的二维数值计算

在可压缩多介质流体动力学高精度欧拉计算方法多介质流体分段抛物方法(multi-fluid piecewise parabolic method, MFPPM)基础上,运用算子分裂技术,增加二阶空间中心差方法和两步Rung-Kutta时间推进方法计算动力学黏性以及热流部分对流场的影响,发展适用于NS(Navier-Stokes)方程的可压缩多介质黏性流体计算方法多介质黏性流体分段抛物方法(multi-viscousity-fluid piecewise parabolic method, MVPPM). 文中采用MVPPM对英国AWE(atomic weapons establishment)激波管实验进行二维计算,给出了与实验图像基本一致的计算结果;应用MFPPM和MVPPM分别对二维柱对称内爆动力学界面不稳定性及其后期混合过程进行数值模拟,给出内外界面演化、速度历史以及后期中心气穴不同半径内因RT(Rayleigh-Taylor)界面不稳定性引起的混合量分布情况,从计算结果比较可见黏性对物质界面处混合量的分布影响明显.      

Multi-symplectic Runge-Kutta methods for Landau-Ginzburg-Higgs equation

Nonlinear wave equations have been extensively investigated in the last sev- eral decades. The Landau-Ginzburg-Higgs equation, a typical nonlinear wave equation, is studied in this paper based on the multi-symplectic theory in the Hamilton space. The multi-symplectic Runge-Kutta method is reviewed, and a semi-implicit scheme with certain discrete conservation laws is constructed to solve the first-order partial differential equations （PDEs） derived from the Landau-Ginzburg-Higgs equation. The numerical re- sults for the soliton solution of the Landau-Ginzburg-Higgs equation are reported, showing that the multi-symplectic Runge-Kutta method is an efficient algorithm with excellent long-time numerical behaviors.