高阶Schrdinger型方程的两层高精度恒稳差分格式

众所周知,高阶Schro¨dinger方程在量子力学、非线性光学及流体力学中都有广泛的应用。本文对高阶Schro¨dinger型方程 u t=i(-1)m 2mu x2m(其中i=-1,m为正整数),利用待定系数法,构造出一个两层高精度的隐式差分格式。其截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)6),比同类格式精度高2～4阶,并用Fourier分析法证明了它是绝对稳定的。最后,数值例子表明本文格式比著名的Crank-Nicolson格式精度高10-2～10-7,这说明我们的格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合。     

高精度迎风紧致差分格式与热流计算研究的注记

利用高精度差分格式求解了可压缩 N-S方程球头热流问题。分析了不同差分格式在对球头粘性绕流热流计算中存在的问题 ,并分析了相应的网格雷诺数。在利用高精度迎风紧致 [1 ] 格式求解粘性绕流热流问题时 ,采用 Steger-Warming[2 ]的通量分裂技术将守恒型方程中的流通向量分裂成两部分 ,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的高精度迎风格式。对方程中的粘性部分采用中心差分格式。数值结果表明 :高精度差分格式能在较大的网格雷诺数下较好地计算球头驻点热流     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

提出了求解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式.首先,推导了一个特殊节点处一阶偏导数(■u)/(■/t)的一个差分近似表达式,利用待定系数法构造了一个显式差分格式,通过选取适当的参数使格式的截断误差在空间层上达到了四阶精度和在时间层上达到了三阶精度.然后,利用Fourier分析法证明了当r1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验比较了差分格式的解与精确解的区别,结果说明了差分格式的有效性.     

黏性激波管的有限体积WENO格式数值模拟

本文采用OpenFOAM软件下实现的一种可实现任意阶数,可应用于非结构网格的有限体积WENO格式对黏性激波管问题进行模拟。模拟中对流项离散采用3阶精度、4阶精度该类WENO格式,网格形式采用结构网格和三角形非结构网格。结果表明,采用该类格式,三角形非结构网格的算精度、效率优于结构网格,3阶精度格式计算效率优于4阶精度。该工作表明OpenFOAM下采用3阶精度该类格式及非结构网格对叶轮机械内部流动等复杂流场的模拟更具优势与应用潜力.     

修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性,最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.     

迎风紧致格式与驱动方腔流动问题的直接数值模拟

本文给出了一种求解不可压缩流动问题的高精度差分格式,即迎风紧致格式.出发方程采用二维非定常原始变量Naiver-Stokes方程组.在差分方程中,对流项采用三阶精度的迎风紧致差分,其余空间导数项采用四阶紧致差分.本文利用该差分格式在等距网格上数值模拟了驱动方腔流动中的分离涡运动.在257×257的细网格上,Re数最高计算到10000.Re≤5000时的计算结果与前人结果符合得很好.当Re≥7500时发现流动不存在定常层流解而为非定常周期性解,并首次给出了非定常解的结果。     

前向爆轰驱动变截面激波管特性的数值模拟

讨论的激波管由氢氧前向爆轰产生高压驱动气体、并配有收缩截面段,它能产生高焓超高速气流.对此进行了模拟.既对变截面角度的作用,两端截面积比的作用又对比正向反向爆轰有何不同效果做了探讨.正向爆轰时主膜处的收缩段产生的汇聚作用既加强主激波又产生反向激波,缓解了爆轰波阵面后紧跟着的稀疏波导致主激波衰减偏快的不利影响.当收缩角度在30°和45°之间时,主激波的强度较高,衰减较小;当β接近90°时在主激波传播过一小段距离之后,主激波后高温高速气流较均匀,且主激波的衰减最小,具有实用价值.驱动段与被驱动段的截面积比越大,主激波的强度越高,但是最初阶段衰减也越快.反向爆轰时产生的主激波衰减最缓,但是同样的主激波强度需要的驱动段与被驱动段初始压力比前向爆轰高1个量级.     

铜盐催化氧化环己烯的开环加成反应

研究了一系列铜盐催化的氧化环己烯与苯基氯化镁的开环加成反应。发现Cu(OTf)2[三-氟甲磺酸铜(Ⅱ)]为催化剂时,反应能够以95％的产率得到反式-2-苯基环己醇。应用了多种代表性的手性双齿配体与Cu(OTf)2形成的配合物,催化氧化环己烯与苯基氯化镁的开环加成反应,得到很低的对映选择性。根据实验的结果建议了反应的催化循环机理。     

完全非线性伪抛物组的非均匀网格差分格式

完全非线性伪抛物组的非均匀网格差分格式韩永前，袁光伟，周毓麟（北京应用物理与计算数学研究所）ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＷＩＴＨＮＯＮＵＮＩＦＯＲＭＭＥＳＨＥＳＦＯＲＦＵＬＬＹＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＳＥＵＤＯ－ＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥Ｈ...     

解二维抛物型方程的高精度差分格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y2≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4).