求函数定义域的“三部曲”

“求函数的定义域”是常见题型，在任何一种辅导资料中都可以找到许多例题，但“解”的表述大半很随意：有的似解似析，行文罗嗦；有的丢三落四，失之严谨，我把自己的教学体会(包括基本步骤，规范格式，注意事项)整理成了这篇短文，供同学们参考。     

(Lp(Rs))r(1≤p≤∞)中细分格式的收敛阶

研究细分方程φ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),x∈Rs,其中向量值函数φ=(φ1,φ2…,φr)T∈(Lp(Rs))r(1≤p≤∞),a(α)是具有有限长的r×r矩阵值序列,称为面具,M是一个s×s整数矩阵且满足limn→∞M-n=0.定义φn∶=Qanφ0,n=1,2,…,其中,Qaφ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),φ∈(Lp(Rs))r,函数列{φn}n≥0称为细分格式或级联序列.利用由M,a(α)以及集合E生成的有限线性算子的联合谱半径来刻画与a,φ0,M有关的细分格式{φn}n≥0的收敛阶,其中集合E表示含0的商群Zs/MZs的不同代表元.     

剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法

研究了剖面二维非恒定泥沙扩散方程的数值方法,建立了一种用于求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式(G-Z-C格式),并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法步骤,体现了这种格式的实用性和优越性.     

长时间计算的二阶LEGENDRE谱格式(I)

本文提出了一类二阶Legendre谱格式,并考虑了反应扩散方程。证明了数值解的存在性和唯一性。模拟了原问题的守恒型和长时间性态。     

辛差分格式的守恒量及其稳定性

讨论了Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统辛差分格式守恒量的存在性问题以及它们与辛差分格式的稳定性间的关系。结果表明，辛差分格式使Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的所有守恒量随时间没有线性变化。一般情况下，差分格式稳定，其守恒量收敛。     

简化流通量分裂算法研究

针对Ｓｔｅｇｅｒ－Ｗａｍｉｎｇ流通矢量分裂格式和其修正工所构成的混合格式进行了研究，引入压差放大因子，使其对于有粘激波流场分辨能力有所提高，同时采用一种特殊分裂方法以简化矩阵运算。利用该方法研究了三种超声速流场；（１）平面激波反射问题；（２）超声速边界层流动；（３）高超声速压缩拐角流动。     

一类对流占优扩散方程的MMOCAAFVEM方法及分析

本文用具有调整对流的特征线修正方法(MMOCAA)与有限体积元方法相结合,构造出一种新的守恒型计算格式-MMOCAAFVEM,这种方法综合了特征线方法和有限体积元方法的主要优点.通过对对流项进行调整,以很小的额外计算量获取了问题的质量守恒性质,并且证明该方法具有最优阶H1误差估计.     

有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).     

解地下水流的Monte—Carlo随机法与积分插值法

分别采用积分插值法与Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机法对地下水流问题的理论研究，提出了Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机差分法。对这两种方法的计算格式及边值条件在格式中的处理进行了推导，分析及论述；并且选取了一个具有解析解的二维承压稳定地下水流数学模型作为例子，进行了数值计算。