对一道世锦赛试题的拓广

题目 设a,6,c∈R+,a+b+c＝1,则M＝√3a+1+√3b+1+√3c+1 的整数部分 ∈是( ). 参考答案是这样求M的下界值的: 因为x∈(0,1)时,有x＞xn(n∈N且n≥2),所以√3x+1＞√x2+2x+1＝x+1. 即√3a+1+√3b+1+√3c+1＞a+b+c+3＝4.     

一道课本习题的一题多变

数学,作为一种科学和艺术,从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩;但是作为一门学科,它的大部分内容却显得抽象和乏味.高中数学内容多,容量大,老师在上课的时候,生怕学生见的题型少,拼命在课堂上给学生灌很多的题目,让学生在题海中奔波,没有了自己的见解,导致一部分学生在考试时出现了"不怕难,就怕新"的怪现象.笔者认为能否运用所学知识解决问题关键还在于有没有真正地理解这个知识点,道家有句话叫做道生一,一生二,二生三,三生无穷,也就是平时说的"悟",这样的要求对很多学生都比较高,这就需要老师在平时教学过程中有意识的加强这方面的训练.     

解析几何中对称问题的认识与探索

对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称,曲线关于点对称,曲线关于直线对称几个方面.下面我们举例说明.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出.关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

关于Diophantine 方程xn+2kyn=pz2

设p 为奇素数且对任意的整数m, d, p≠(2^m±1)=/d², 则对任意的素数n > p^8p2, 方程xⁿ+2^kyⁿ=pz², k≥2 没有整数解(x, y, z) 使得x, y, z 两两互素且均不为0.     

小麦发育后期茎秆抗倒伏问题研究

围绕小麦抗倒伏问题,综合运用数据预处理、相关性分析、数据拟合、数理方程、微分方程等方法,根据已有的抗倒伏模型,进行了模型修正,运用修正的模型,计算了六种小麦的倒伏指数,计算结果与试验结论基本吻合,并从生活常识的角度对模型的合理性进行论证,在对小麦茎秆性状相关性分析中,讨论了小麦最优性状特征,得出不同穗重下的最优株型结构,在考虑麦穗自重的前提下,进行力矩分析,运用最小势能原理进行理论推导,建立茎秆抗倒伏数理方程模型,并从数值计算和图形分析两个方面对模型的合理性进行了论证.     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

Bayes估计的进一步研究及其Pitman最优性

对线性模型参数,讨论了Bayes估计的Pitman最优性,将已有结果进行了改进,去掉了附加条件,证明了在Pitman准则下,Bayes估计一致优于最小二乘估计(LSE),在此基础上,提出了一种基于先验信息的方差分量估计,通过和基于LSE的方差分量估计作比较,证明了新估计是无偏估计且有更小的均方误差．最后,证明了在Pitman准则下生长曲线模型参数的Bayes估计优于最佳线性无偏估计．     

Lorentz-Minkowski空间中旋转W超曲面

1841年,D elaunay获得如下定理:如果在一平面上沿定直线滚动一条二次圆锥直线,然后将其焦点的轨迹绕定直线旋转,则所得到的曲面具有常数平均曲率,反之,所有旋转常数平均曲率曲面(除球面外)都有如此构造.本文将以上的D elaunay定理推广到Lorentz-M inkow sk i空间Rn1 1中类空的Sm型旋转W超曲面.     

旋转体体积的计算方法

利用坐标平移及旋转变换法或微元法计算光滑曲线绕任意直线旋转所得旋转体的体积.