世界各地数学奥林匹克试题摘编

1（2000年中国台湾数学奥林匹克）设，是正整数集到非负整数集的映射，满足f（1）=0，f（n）=max 1≤j≤n-1 {f（j）＋f（n～j）＋j｜（n≥2），求f（2000）。     

Preparation of entangled simultaneous nonresonant atomic states through atom-field interaction

A scheme is proposed for generating a three-atom maximal entanglement W state. It is based on the simultaneous nonresonant interaction of atoms with a single-mode cavity field. Our scheme is insensitive to the cavity field, so the cavity field in our scheme can be initially in thermal states.     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例     

算子的最佳非负逼近和ω-非负逼近

本文中所沿用的概念和符号除特别说明外,其意义与[4,5]相同.本文主要给出了集P_δ(A)的结构以及正规算子A有唯一最佳ω-非负逼近的特征.     

求解Ar=b极小l1模解的一种有效算法

在地震反演中,我们遇到了求解这样一个问题这里文〔2〕提出了解(I)的一种迭代方法,实质上是一种;单纯形方法,但这种方法没有充分利用问题(ML I)的特点,迭代时每步下降不是最优的.本文提出一种新的有效算法,使得迭代时每步下降最大,·它可以看作单纯形算法的改进,大量计算宝例表明该方洛非常右竹早外_ =fr了拼一先y1许置景一太寸怂申了     

Solutions for a Mode Ⅲ Growing Crack in a Piezoelectric Plane Under Two Kinds of Electric Boundary Conditions ＊

The solutions for a mode Ⅲ crack growing along an arbitrary propagation path in a piezoelectric plane are studied under the impermeable surface condition and the electrical contact surface condition respectively. According to the two kinds of electric boundary conditions, the Hilbert and Riemann boundary value problems in a half-plane including opening smooth arc are obtained from the theoretical analysis. Moreover, the equipollence of the solution formed under these two electric boundaries is proved, and unified solutions for the stress and electric displacement distribution in the crack-tipfield of the piezoelectric plane are achieved.     

不用特殊转轴的既约梯度方法

无论是Wolfe既约梯度法,还是Zangwill凸单纯形法,在不使用越-韩转轴或类似的转轴运算时,都没得到过令人满意的收敛定理.事实上,那样的收敛定理总是在此非退化假设强很多的不太现实的条件下证得的.本文提出一个新的方法,它介于既约梯度法与凸单纯形法之间.有趣的是,无需特殊的转轴运算,在非退化假设下,我们就     

广义非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论到广义非简谐振子, 得到了一阶经典和量子微扰解. 特别是 我们的量子解在极限条件下能方便地转变为经典解, 并且坐标和动量算符的对易 关系的简化十分自然. 与Taylor级数解相比较, 无论是在经典还是在量子解 中频率移动都出现在各阶振动表达式中, 所以多尺度微扰解是弱耦合非简谐振动的较好解法.     

广义风险过程中渐近方差的非参数估计

本文对广义风险过程中的渐近方差作了非参数估计,得出并证明了两个定理,为广义风险过程中破产概率的区间估计作了理论准备．