利用递推数列巧解圆环涂色问题

一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn（n≥2）.现取k（k≥2）种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种？解设涂色方案总数为an（n≥2）,当n=2时,显然知：a2=k（k-1）.现探求{an}的递推公式：     

递推数列通项的矩阵解法

分情形讨论递推数列求通项的问题,介绍相应的矩阵解法,并借助实例说明其应用。     

一类两个指标的非常系数齐次递推式之解

给出了两个指标的非常系数齐次递堆式的显式解．该解为其系数与初始值的显函数．它为求解组合计数中的有关问题，直接提供了一个具体的计算公式．     

基于时变ARMA模型的MEMS陀螺随机误差补偿技术

为了提高微机电系统（MEMS）陀螺的测量精度,提出了一种基于遗忘因子递推最小二乘估计的时变自回归滑动平均（ARMA）模型补偿方法.针对实测MEMS陀螺去除趋势项后的随机漂移信号,采用分段检验方式进行了平稳性分析,选取合适的基函数以及子空间维数进行时变ARMA模型建模.采用遗忘因子递推最小二乘估计的方式进行模型参数估计,通过设置遗忘因子,使得更新后的模型参数能够反映信号的动态变化.针对存在轻微波动的时变参数,采用5阶多项式对时变模型参数进行拟合,并提出一种解析法进行参数寻优,从而建立最优随机漂移模型.将建模结果应用于卡尔曼滤波,进行随机漂移补偿,将补偿结果与时不变ARMA模型建模补偿方式的补偿结果进行对比发现,所提方法补偿后的残差方差比时不变ARMA模型补偿后的残差方差降低了近40%,有效提高了MEMS陀螺随机漂移的补偿精度.     

递推阻尼最小二乘法

递推最小二乘法是参数辨识中最常用的方法,但容易产生参数爆发现象,本文推导了一种更稳定的辨识方法－阻尼最小二乘法的递推求解算法。     

递推数列xn＋1=f（xn）的单调性与收敛性讨论

利用函数单调递增对递推数列xn＋1=f（xn）单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究．     

一种基于Gauss von Mises分布模型的非线性量测更新方法

基于状态空间模型的许多传统滤波算法都基于Rn空间中的高斯分布模型,但当状态向量中包含角变量或方向变量时,难以达到理想的效果。针对J.T.Horwood等提出的nS?R流形上的Gauss Von Mises(GVM)多变量概率密度分布,扩展了狄拉克混合逼近方法,给出了联合分布的GVM逼近方法,推导了后验分布的GVM参数计算公式,设计了量测更新状态估计算法。将J.T.Horwood等的时间更新算法与所提出的量测更新算法相结合,可实现基于GVM分布的递推贝叶斯滤波器(GVMF)。仿真结果表明,当状态向量符合GVM概率分布模型时,GVMF对角变量的估计明显优于传统的扩展卡尔曼滤波器。     

北斗双频组合动对动高精度相对定位新算法

针对动对动相对定位基线矢量实时变化导致整周模糊度浮点解在动态情况下难以快速精确求解的问题,提出了一种北斗双频动对动相对定位算法:对组合双差方程基线向量的系数矩阵进行奇异值分解,并变换组合双差方程以消除基线参量,将变参数估计问题转化为定参数估计问题,然后采用递推最小二乘算法实时推算组合模糊度的浮点解及其协方差矩阵,在此基础上,采用最小二乘模糊度降相关平差法(LAMBDA)搜索和固定组合模糊度。试验结果表明,该方法能够快速准确固定组合模糊度,与单频解算相比,初始化时间用时更短,基线误差在5 cm以内,能较好地适用于动对动相对定位。     

an＋1=anq与an＋1／an=q等价吗

在证明等比数列的操作中常会看到这样一种现象:在一定条件下,推得递推公式a_(n 1)=a_nq(q为常数)(1)那么就认为数列{a_n}是等比数列了.为对照说明方便,下面列出等比数列的定义:a_(n 1)/a_n=q(n∈N~*)(2)以下以新教材高中数学第一册(上)参考题三一习题为线索来探讨(1)式与(2)式的等价性问题.     

含有根式的递推数列问题求解策略

某些含有根式的递推数列问题，用三角代换法使其根式脱去非常奏效，即借助于同角三角函数的平方关系式sin^2α＋cos^2α=1、1＋tan^2α=secα、1＋cot^2α=csc^2α以及倍角公式，将已知递推数列问题转化为角成等比数列问题，进而使问题迅速获解．观察递推公式的根式结构待征，选择恰当的三角函数将通项代换是解决问题的关键．