用递推法解题

用递推法解题，就是根据题目的特点，构造递推关系解题的一种方法，解此类问题的关键是构造递推关系．本文介绍用递推方法探求一类问题，体现了数列和相关知识网络的交汇性，突出了知识间的相互作用．     

概率计算中的两类递推关系

概率问题是高中数学新增的重要问题，具有实践性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”．下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子．     

大型相关失效工程网络系统可靠度的近似算法

为避开失效模式(或系统可靠路径)的NP难题(non—polynomial increase hard problem)，提出递推分解算法，降低大型工程网络系统可靠度分析中的计算复杂性，同时，将改进的多维正态变量积分公式，引入递推分解算法之中，计算多失效模式(或系统可靠路径)的联合概率，并最终计算工程网络系统的失效概率和可靠度，对于特别复杂的工程网络系统，采用上下界的方法，给出具有很高精度的可靠度近似值。实例分析表明，本文提出的方法，具有较高的精度和计算效率。     

几类典型随机非线性系统的辨识

考察实际中常见的三类典型随机非线性系统(即Wiener、Hammerstein和NARX系统)的辨识,首先概述了现有的递推和非递推辨识算法,然后介绍这三类系统的一个统一辨识框架:利用系统所确定的过程的马氏性及混合型,将辨识转化为求函数零点的问题,基于扩张截尾的随机逼近算法,得到了递推、强一致的辨识结果,并给出了数值模拟验证辨识算法收敛到真值.     

分式递推——平移变换型

这种递推关系的原型来源于新、旧教材课本上的一道例题：已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1^-1（n〉1）,写出这个数列的前5项（现人教A版必修5第31页例3）．很明显,此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式,自然会给命题者以无限遐想的空间,从而命制出形态各异的难点题目,笔者注意到,从2006年起,高考数列的目光就开始亲睐此种递推关系的数列而且都是压轴的22题．     

全错位排列

定义编号为1、2、3、…、n的n个元素a1,a2,a3,…,an分别排编号为1、2、3、…、n的n个位置,要求元素ai(i=1,2,…,n)不能排在与其对应的第i个位置,这样的排列称为n个元素的全错位排列;所有排列的个数称全错位排列数.     

一个数列递推题的思维过程

近年高考出现了很多新面孔的试题,如定义新运算,常数类比分析、归纳结论等都是对合情推理与演绎推理的考察,新课标明确了这～知识点．下面通过苏北四市（连云港、徐州、宿迁、淮安）4月1日刚结束的一个二模题作一剖析．     

求m阶递推数列通项公式的两种方法

利用分析中的解析函数方法和代数中的矩阵方法,得到了m阶常系数齐次线性递推数列通项公式的解析表达式,是对已有结果的完善和推广.     

2020年北京大学“强基计划”数学试题及其详解

2020年北京大学"强基计划"数学试题共包含20道单项选择题,涉及函数与方程、三角函数、解三角形、递推数列、不等式、立体几何、平面解析几何、组合数、复数、平面几何、初等数论等知识点.本文给出所有试题及笔者整理的详细解答,供参考.