2011年湖北卷(文20)的优美解

题目 设函数f(x)=x3+ 2ax2 +bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a,b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(Ⅰ)求a,b的值,并写出切线l的方程;(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0,x1,x2,其中x1 ＜x2,且对任意的x∈ [x1,x2],f(x)+g(x) ＜m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

二次函数常见错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容,也是中考重点考查的一个知识点.为了让同学们更好地掌握和应用这部分知识,减少解题时的失误,本文就二次函数中常见的错误进行剖析,以提高同学们的解题能力.     

复合函数定义域的求法

1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域.     

用定比的一个性质求一类参数的取值范围

已知定点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1P→=λPP2→,则称λ为直线l分P1P2→所成的比．当P在线段P1P2上时,λ=〉0,当P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当P在线段P1P2的反向延长线上时,-1〈λ〈0．     

一道求取值范围题的错解剖析

教授基本不等式应用时布置这样一道作业题：设x,y∈R＋,x＋2y=1,求x/1＋y/1的专的取值范围．在学生的作业中普遍出现了以下一些错误解答,如：     

列车荷载下海相沉积软土循环累积变形研究

以宁波轨道交通1号线②、③和④层海相沉积软土为对象,进行GDS单向振动三轴试验,研究了不同动应力幅值和频率作用下软土的动力学特性.结果表明：动力幅值越大,循环累积塑性变形越大,动应力的幅值大小对累积塑性变形有较明显的影响;在动应力为12kPa时,④层粘土的累积塑性应变比相同条件下②层和③层土的应变大;在相同动应力幅值时,②和④层土随频率增大,③层土则相反.最后,利用修正的指数模型对循环加载累积塑性应变的变化进行拟合,并得到了优化的模型参数.     

让过程展示思维风采——从2012年一道高考题看数学思维过程

数学思维的获得在很多情况下是在充分理解题意的情况下,运用观察、联想、猜想,并通过尝试、反思、逻辑表征等,将问题的思路呈现出来,这其中包含着火热的思维活动过程,然后再将问题以严密的符合逻辑的解答形式呈现出来.在数学解题教学中,我们应尽可能地将火热的数学思维过程揭示出来,从合情推理中寻找思路,掌握转化方法,培养调控能力,鼓励学生始终保持坚定的信念,引领学生经历探究的全过程,学会数学式地思考.下面以2012年安徽省高考理科数学第21题压轴题为例看数学思维的过程.     

一道导数题的求证感悟

题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.     

一道竞赛题的多角度审视

2009年全国高中数学联赛江苏初赛第13题：若不等式√x＋√y≤k√2x＋y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围．