精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2^N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。     

几个含有根式的不定积分例题的另解

实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分,其被积函数含有根式a2-x2或x2±a2.     

TEM喇叭天线脉冲辐射特性

采用时域有限积分法（FIT）对相同几何口径尺寸下不同长度TEM喇叭天线的主轴辐射特性进行了研究,分析了有限长TEM喇叭天线与理想（无限长）TEM喇叭天线主轴辐射场存在差异的原因,导出了有限长TEM喇叭天线主轴辐射场在接近理想TEM喇叭天线辐射场条件下天线长度与激励脉冲宽度（或脉冲上升时间）之间的关系。在此基础上,根据文献中的研究结果,并结合激励脉冲波形,给出了TEM喇叭天线几何参数的优化设计方法。     

衍射光栅积分理论中核函数的简化及其特性分析

基于衍射光栅完全电导率积分理论,通过变换光栅方程给出了任意衍射级次Littrow设置下衍射波矢的镜像方程,用此方程和幂级数性质简化了代表核函数的无穷级数,提出将其表示为一个对称性级数与一个等比级数之和的方法.通过与未做简化的积分法比较,从数值计算角度指出了此方法具有缩短计算时间和提高收敛性的特性.推广结果表明,在偏Litrrow设置下仍然可以通过幂级数性质提高收敛性. 关键词： 光栅积分法 核函数 Littrow设置 镜像方程     

油资源运移聚集并行数值模拟和分析

多层油资源运移聚集并行数值模拟,其功能是重建油气盆地的运移聚集演化史,对于油资源的评价,确度油藏位置,估计油藏贮量均具有重要的价值.从生产实际出发,提出数学模型,构造大规模精细并行计算的耦合算子分裂隐式迭代格式,设计了并行计算程序和并行计算的信息传递和交替方向网格剖分方法.并对不同的网格步长进行了并行计算和分析.对滩海地区进行精细数值模拟,计算结果在油田位置等方面和实际情况相吻合.对模型问题(非线型性耦合问题)进行数值分析,得到最佳阶L²误差估计,解决了这一计算渗流力学和石油地质的困难问题.     

求解平片裂纹问题的有限部积分与边界元法

本文利用位移的Somigliana公式和有限部积分的概念,导出了求解三维弹性力学中的任意形状平片裂纹问题的超奇异积分方程组,进而联合使用有限部积分法与边界元法对所得方程建立了数值法.为验证本文的方法,计算了若干数值例子的裂纹面的位移间断及裂纹前沿的应力强度因子,它们与理论值相比符合很好.     

127)I2在633nm波段的超精细强谱线及稳频半导体激光器

报道了观察到的碘分子（¹²⁷I₂）在633nm波段的5组超精细强谱线,并对每组谱线的频率间距及相应振转能级的跃迁强度作出了计算,结果和实验吻合得很好．利用计算结果,对这5组谱线对应的振转能带作出了甄别．由于这些新谱线比用于氦氖激光器稳频的R（127）11.5跃迁强几百倍,因此利用这些新谱线作为半导体激光稳频的参考谱线,得到了功率为3mW的激光输出,这种半导体激光可成为新型光频标． 关键词：     

一类非线性方程孤波解的直接积分法

通过直接积分求出了一类非线性方程的孤波解。     

结构动力响应精细时程法的一种并行算法

结构动力响应精细时程法的并行算法分为两类：基于特解的并行算法和基于直接积分法的并行算法;后者因为不需知道荷载的具体形式而更具应用价值。精细时程法的时程积分由齐次方程的通解和非齐次项的积分构成,基于直接积分法的并行算法很好地并行了非齐次项的积分,而对通解项采用串行计算。设计了一种不均衡步数的负载分配策略,能够减少处理器等待自身初值的时间,相对均衡步数的分配策略,能够获得更高的加速比,给出了相应的证明和算例验证。     

基于可见光谱图的大豆外观品质判别方法

提出一种基于可见光谱图多模态词典特征低秩稀疏表示框架的大豆外观品质判别方法,以精确确定大豆品质等级。首先,提取大豆粒子可见光谱图像的多尺度空间梯度特征和色差分量(YCbCr)颜色空间特征;将上述提取的空间梯度特征和颜色空间特征看作视觉词汇,通过Kernel K-means聚类算法获取视觉词汇的核空间局部分布聚类中心,形成视觉词典;然后,使用低秩稀疏表示法耦合上述两种特征,用于消除高维异质模态词典描述符中冗余信息的影响;最后,在高维耦合空间中根据样本之间的度量对低秩稀疏耦合表示多模态词典特征进行分类。所提方法充分利用多模态多尺度空间梯度特征和YCbCr颜色空间特征来描述大豆粒子外观品质的语义特征归属。实验结果表明:建模集和预测集总的识别精度分别达92.7%和80.1%,所提方法的识别精度优于文献中提出的基于单一模态的视觉词典特征表示方法。