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向量是数学中的重要角色 ,是沟通数和形内在联系的有力工具 ,也有着深刻的物理背景 ,用它来解决复数问题既简捷又直观 ,不仅免去了冗长的运算 ,而且能直接抓住问题的本质 ,是数形结合不可多得的例证 ,对学生数学能力的培养及数学素养的养成都具有重要的作用 .例 1 (1999年全国高中数学联赛加试第二题 )给定实数a ,b ,c ,已知复数z1,z2 ,z3满足|z1|=|z2 |=|z3|=1,z1z2 z2z3 z3z1=1.求 |az1 bz2 cz3|的值 .解 ∵ |z1|=|z2 |=|z3|=1,∴ |z1z2|=|z2z3|=|z3z1|=|- 1|.又z1z2 z2z3 z3z1=1,∴ z1z2 z2… 相似文献
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本文首先介绍了1996年第14届伊朗数学奥林匹克中一道代数不等式问题的背景,并给出了一种较易理解的证法,然后从该代数不等式出发,通过演绎变形得到一系列几何不等式,最后对该代数不等式进行了加强与推广. 相似文献
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<正>整体思想是一种重要的数学思想.在解某些数学题时,由整体入手,纵观全局,探析规律,可化繁为简,化难为易,明晰清新,事半功倍,兹以竞赛题为例,分类说明,以供参考.一、视待求式为整体.例1(天津市赛题)代数式 相似文献
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2008年中国西部数学奥林匹克试题:
已知x,y,z∈(0,1)且√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值。本题的得分率很低,有一定的难度,以下是笔者在解该题时的思路,整理出来供参考. 相似文献
85.
一个与切割线有关的图形性质:
如图1,过圆。外一点P作圆的两条切线PA,PB和一条割线PCD,连接AC,AD,BC,BD,则AC/AD=BC/BD. 相似文献
86.
2009年全国数学联赛加试试题第2题:
该题题型新颖,内涵丰富,蕴含着高等数学背景.本文给出该不等式的高等数学背景的探究、简证及推广. 相似文献
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我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质:这个性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途.可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简洁、明了、快捷,给人们耳目一新的感觉.现采撷几道赛题说明如下: 相似文献
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