对一道物理竞赛题解答的质疑

第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题获得中学物理教师的普遍好评.题目灵活,难度适中,既能与中学物理教学相衔接,又能考出考生的能力与水平,而且结合了一些近代物理知识,起到了很好的导向作用.     

探求递归数列性质的方法与策略

在有关递归关系给出的数列的竞赛题中,性质的论证是一大内容,以下我们根据各自不同的特点进行分类剖析并加以讨论,试图探索出求解递归数列性质的方法与策略。     

平面区域问题

在坐标平面上 ,一个二元方程Ｆ(ｘ ,ｙ) =0所表示的曲线Ｃ把平面上所有的点组成的集合Ｉ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ}分成三个子集 :1)Ｃ ={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 } ;2 )Ｃ1={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) <0 } ;3)Ｃ2 ={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) >0 } .我们可以利用特殊点试验法来确定二元 (一次或二次 )不等式Ｆ(ｘ ,ｙ) >0 (或Ｆ(ｘ ,ｙ) <0 )所表示的平面区域 .1　直线划分的平面区域点Ｐ(ｘ ,ｙ)位于直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0同侧时 ,α =Ａｘ Ｂｙ Ｃ的值的符号不变 ;位于异侧时 ,α的符号相反 .2　二次曲线划分的平面区域1)点Ｐ(ｘ ,…     

一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

函数单调性在解竞赛题中的应用

函数单调性是高中数学的重点内容．本文举例说明函数单调性在解竞赛题中的应用。     

新书介绍

华东师大出版社最新推出——《数学奥林匹克小丛书》．这是一套分专题的奥数图书，全套分小学卷、初中卷、高中卷三个水平，共30种．由国内奥数专家执笔撰写，多数作者或是中国数学奥林匹克委员会委员、国家队领队、教练或是学校的金牌教练．书中的例题精选了各类数学竞赛题，不少解答出自作者或奥数优胜者之手，对学有余力的学生来说，是一套极好的数学课外读物．     

对一类函数不等式的讨论

一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|…     

三角函数的性质及其应用

三角函数的性质主要包括有界性、单调性、奇偶性和周期性．另外，以下两个性质也应给予重视．     

物理奥林匹克竞赛题

有一个卫星在地球赤道平面内沿近似的圆周轨道绕地球转动．卫星由一个无质量的中心物体(P点)和d个质量为m的外围小物体B组成，B由长度为r的不能伸长的细金属线和P联接在一起。P和口全部都和赤道平面共面，并且在赤道平面内旋转。