直来直去证明不等式

文[1]通过构造长方体,利用代换方法证明了一些代数和三角不等式,读后很受启发,构造与变更,实现了问题的转化,获得证明不等式的一种有效途径.笔者的持续思考是,对于这些不等式,能不能直来直去的给出更加简明的证明方法呢?经探究是可简化的,这只要进行适度的代数变形,利用均值不等式、柯西不等式以及放缩技巧,笔者从高中教材基础知识出发给出直接证法,作为一份课程资源,供读者学习时参考.     

调和点列的性质与一类竞赛题的证明

设A、B、C、D是共线的四点,若满足条件面AC/CB=AD/DB,则称A、C、B、D为调和点列,亦称线段AB被C、D调和分割,或线段CD被A、B调和分割,若从共点直线外一点P引射线PA,PC,PB,PD,则称PA,PC,PB,PD为调和线束,为了证明一类竞赛题,我们先介绍调和点列的几条结论：     

圆锥曲线内接三角形外心的一组性质

在解决与不等式证明有关的竞赛题时,构造局部不等式足很重要的思想方法之一,下面先通过一个引例来介绍这种方法．     

我证这道竞赛题

2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中有以下一道不等式赛题：题目已知a,b,c≥0,且a＋b＋c=1,求证：     

让解题思路自然流淌

文[1]用“变量标准化”的方法,巧妙地证明了如下一道竞赛题：已知a,b、c是正实数,证明：     

一道竞赛题的解法及反思

2008年全国高中数学联赛陕西赛区第一试第9题,许多同学用几何法感到无从下手,用解析法却遇到多个困难而半途而废,下面是笔者对此题的解答以及个人的一点见解．     

竞赛题的巧解与思考

1．巧解问题——“柳暗花明又一村” 例1 （2007年全国高中数学联赛江西省预赛12题）将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an},     

第四届全国空间轨道设计竞赛题目：太阳系小天体探测飞行轨道优化设计

1探测任务描述 1.1任务概述 探测器将于2015年1月1日～2025年12月31日之间任意时刻从地球出发,选取太阳系若干小天体开展多种形式探测,探测任务总时间不超过15年（5478.75天）.小天体探测目标分为近地小行星、主带小行星、     

一道波罗的海竞赛题的简捷证法

问题1已知a,b,c>0,且abc=1,求证:a/(a2+2)+b/(b2+2)+c/(c2+2)≤1.文[1]给出了如上波罗的海数学竞赛试题的一种简单证明,只是不够简单明了,请看笔者提供的简捷证法:     

一道竞赛题的简解

题目(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题第13题)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析(坐标法)以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A(0,2),F(2,3),E(5,3),AE中点M{25,25},利用两点间的距离公式求得