一道竞赛题的解法辨析

有下面一道初中物理竞赛试题． 【例1】如图1所示，竖直放置的C形细管中，充满了水，A、B端口都处用手堵住，随后同时放开两手指，则水将 A．从4端流出 B．从B端流出 C．从4、B端同时流出 D．从A、B端流出，后从B端流出 答案：选项B．     

利用构造法巧解竞赛题

许多专业杂志都对此题的解法进行了研究，同时也提供了一些精彩的解法，但其中一些解法值得商榷：如文[1]、文[2]．本文将通过构造法，利用三角形的有关知识给予说明，同时给出一个简洁的证明．     

利用概念巧解竞赛题

在近几年的数学竞赛中,有些试题并不深奥,却令不少学生为之困惑,望题兴叹.究其原因,有的学生对概念、定义一知半解,盲目追求题海战术,试图从中获得解题的能力与技巧,而忽视了概念、定义等基本知识的认真学习与深刻领悟.本文将通过几个典型的实例分析,介绍如何利用概念、定义巧解竞赛题,以此引起学生对学习数学基本知识的重视和兴趣.     

一道国际数学竞赛题的推广

我们首先来看2003年第16届爱尔兰数学奥林匹克试题9(见文[1])：     

一道数学竞赛题的错误解答及其订正

试题：（第四届北方数学邀请赛试题）已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中C为斜边,求使abc/a3＋b3＋c3≥k成立的k的最大值．这是一道雅致而精美的数学竞赛试题,题目简明,内涵丰富．能很好地考查解题者的观察能力、化归思想方法的应用．但很容易让解题者误入歧途!下面的解答就是．     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

一道竞赛题的多种解法

原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线?