第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

试题 一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算．如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2．50元／支,质量120克的每支8．50元． 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率）,而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20％．     

《高中数学竞赛专辑》(2010年版)征订启事

为了给广大教师和学生提供有效的培训资料和临考训练试题,华中师范大学数学竞赛和数学普及研究所、《数学通讯》编辑部联合组织编写了《高中数学竞赛专辑(2010年版)》。本专辑的内容包括三个部分。第一部分为12个专题讲座,每个专题包括:知识点介绍、典型例题、练习题、练习题答案。第二部分为10套模拟训练试题,每套试题分为第一试和第二试,按照全国高中数学联赛调整方案的试题结构命制。第三部分为模拟训练试题的详细解答。     

用分项比较法巧证数列不等式

本文以部分数学竞赛试题为例,介绍了“分项比较法”在证明数列不等式中的应用,总结解题策略.     

基于SOM网络的机场天气聚类分析

机场范围内的天气状况对机场运行有着较为显著的影响.然而,天气在发生时间、影响范围等方面的随机性给机场容量评估和流量调配带来一定的困难.运用SOM网络对2014年上海浦东国际机场的天气进行聚类分析,并运用DB指标和Silhouette指标对聚类结果进行评价.结果表明:SOM网络在机场天气聚类上有很好的精度与鲁棒性,2014年浦东机场的天气可按影响程度分为典型的五类,即:无影响、影响小、影响极大、影响大、影响中等.为实现航空天气聚类分析及空中交通流量管理自动化提供了有益参考.     

参数方程在数学竞赛中的应用

<正>题目已知A、B是椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的左、右顶点,P、Q是该椭圆上不同于顶点的两点,且直线AP与QB,PB与AQ分别交于M、N.(1)证明:MN⊥AB;(2)若弦PQ过椭圆的右焦点F_2,求直线MN的方程.分析与猜想对于椭圆的大题计算量本来就很大,初看此题似乎什么条件都没有,笔者也试着从一般方法做过,但计算量实在很大.而后仔细分析,此时想着从椭圆的参数方     

基于陀螺原理的组织与外部环境关系的数学模型与仿真

从系统科学的角度看,企业与外部环境之间是相互作用的.利用陀螺模型和仿真方法,分析了自由陀螺的定轴性、进动性和章动性,研究了在外力作用下组织系统的渐进稳定、Lagrange稳定和失稳,揭示了外力作用下单支点系统的动态稳定性和类周期行为.     

更正:质子束治疗中非均匀组织的等效水厚度修正研究[物理学报2013,62,068701]

《物理学报》2013年第62卷第6期第068701页《质子束治疗中非均匀组织的等效水厚度修正研究》一文中,因作者疏忽导致几处错误,特此更正,并诚挚地向读者致歉.期刊网上此文的电子版已做相应的更正.将3.1节中三个公式做如下更正:将(1)式:"WET=R介质/R水×b"改成:"WET=R水/R介质×b"将(2)式:"WET=R1/R水×d1+R2/R水×d2+···+Rn/R水×dn"改成:"WET=R水/R1×d1+R水/R2×d2+···+R水/Rn×dn"     

一道竞赛题的简解

题目（2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题第13题）如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析（坐标法）以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A（0,2）,F（2,3）,E（5,3）,AE中点M{...     

镍基合金激光熔覆数值模拟及凝固参数预测

本文采用有限体积法对激光熔覆过程的温度场分布和熔体流动进行了数值模拟.基于CALPHAD相图法计算了基体和粉末的热物理性质,采用三维热源精确预测了凝固过程和温度分布,研究了Marangoni对流对熔池尺寸的影响.在熔池凝固过程中模拟所得出的温度梯度和凝固速度,预测了熔覆层凝固组织的演变趋势,相应的显微组织与实验结果吻合...     

高功率掺铥光纤激光器及其在生物组织切割中的应用EI北大核心CSCD

搭建了一个连续波高功率掺铥光纤激光器,并进行了生物组织切割研究。利用自制光纤光栅搭建了线形腔掺铥光纤激光种子源,种子源输出波长为1941.10 nm,光信噪比为75 dB,50 min内的波长抖动和功率抖动分别小于0.04 nm和0.265 dB,斜率效率和最大输出功率分别为5.6%和186 mW。基于主振荡功率放大结构,分别搭建了前置光放大器和主光放大器,两放大器的斜率效率分别为14.3%和35.86%,经过两级放大后得到21.9 W的激光输出。利用经光束整形后的激光光束进行了生物组织切割实验。设计了多组实验观察该激光器在不同功率和移动速度情况下,切割深度的变化情况。实验表明该掺铥光纤激光器具有良好的切割作用,在生物医学领域具有应用潜力。