谐和与随机噪声联合作用下Van der Pol-Duffing振子的参数主共振

研究了Van der Pol-Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。     

有界灰矩阵的非奇异性与秩

本文重新论述有界灰方阵的非奇异性判别问题,提出“条件非奇异”与“最大非奇异子元值域”的新概念,指出现有结果的局限性,给出了一些实用判据,并对灰逆阵的存在性条件与定义域作了研究.此外,本文又提出有界灰矩阵的“灰秩”的新概念与算法,建立了有界灰矩阵恒满秩、恒不满秩、条件满秩的判据。     

磁各向异性色散介质散射的Pad啨时域有限差分方法分析

根据矩阵Pad啨逼近理论,把磁化色散介质的相对磁导率张量表示成以jω为自变量的矩阵函数形式,用/t代替jω后过渡到时域,再引入离散时域移位算子代替时间微分算子.进而导出磁化色散介质中的磁感应强度B和磁场强度H在离散时域的色散关系,并将其具体应用于旋磁介质,得到了这种磁化色散介质的Pad啨时域有限差分方法的递推表达式.作为验证,用这种方法计算了磁化铁氧体球的后向雷达散射截面,所得结果与文献结果一致.理论推导及算例表明,该方法是正确和有效的.     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

实验研究二维圆柱后尾流中涡脱落的有序和混沌现象

本文给出了在Re=50—400范围内二维圆柱后涡脱落的有序和混沌现象的一些初步实验结果。涡脱落由有序到混沌的转捩发生在Re=184.6—193.5之间,但是它不是通过准周期途径。在涡脱落频率与Re数的关系曲线上有两个间断。在Re=70处的间断可能对应于倾斜涡脱落模式的变化,在Re≈193.5处的第二间断对应于由有序到混沌状态的转捩。     

A Class of Two-mode Nonclassical State via Generalize Super Positions of Two-mode Coherent States

A new method is introduced to generate a elliptical hollow beam inside a cavity. Using a matrix eigenvalue method, the laser resonator with optical diffraction elements is theoretically analyzed and simulated. A elliptical hollow beam of good quality is realized experimentally. The interaction between linearly polarized elliptical hollow beam and a two-level atom is investigated theoretically. Although the linearly polarized elliptical hollow beam does not carry angular momentum, it can produce very high torque. The atoms initially at rest and located at off-beam- axis positions will rotate under the drive of the torque of the beam. The atomic motion trajectory in the field of elliptical hollow beam has been demonstrated. The study shows that the elliptical hollow beam might be a useful tool in the study of vortex property of Bose-Einstein condensate or ultra cold atom media.     

一类(0,1)-矩阵的最大积和式的积分表达式

给出了线和n-2的n阶（0，1）－矩阵的最大积和式的积分表达式，并证明了该积分表达式与[1]得到的组合表达式等价。     

关于AOR迭代法的研究

本文论证了严格对角占优矩阵之AOR法的误差估计式中的误差估计常数hγ,ω（0≤γ≤ω0）的最小值是h1,1.