不变性在线性代数中应用两例

本介绍数学中“不变性”思想，讨论了线性代数中某种条件下秩数不变、特征多项式带征值不变；对称性、半正定、正定性不变；以及度量性不变，一以初等变换为首要方法，解决线性代数中一类重要问题，阐述了矩阵或线性方程组线性变换的本质。     

带延迟约束单机排序的改进算法

给出了带延迟排序的一个改进启发式算法,从而解决了Wikum等提出的一个问题。并且此算法可以最优求解单位加工时间的问题,进一步对另一个问题,此算法亦被证明好于Wikum等原来的算法。     

一类带Wolfe条件的修改的Broyden算法

本文提出一类带Wolfe条件的修改的Broyden算法,证明了在一定条件下,算法具有整体收敛性、超线性收敛率和二阶收敛性,及Broyden算法的一些收敛性质。1.算法     

类双线性系统的稳定性

本文综合利用ＬｙａｐｕｎｏｖＶ－函数，ＬａＳａｌｌｅ不变性原理和构造正向不变集的方法，讨论了二维齐次状态双线性系统（１）的全局Ｌｙａｐｕｎｏｖ渐近稳定性，发展了文［１］［２］的结果。     

“矩阵特征多项式的一种求法”的一个注记

数学通报一九八八年第九期发表了陈兴龙的“矩阵特征多项式的一种求法”一文,该文给出了求矩阵特征多项式的递椎方法,即     

非线性最优化的广义梯度投影法

梯度投影法已有许多有效算法,但这些算法还存在三个问题:1)为了保证算法的收敛性,在算法的每一迭代步,需要选取δ-主动约束集,计算量较大.2)在迭代过程中,需要跟踪主动约束集.3)只能处理非线性不等式约束问题.本文讨论非线性等式与不等式约束的优化问题,给出了一个广义梯度投影法,证明了算法的收敛性并且完满地解决了上述三个问题.本文算法结构简单且其处理技巧有普遍意义.     

向量及其运算

向量具有代数形式和几何形式的双重特征,是数形结合的一个典范．更是解决很多实际问题的重要工具和方法．     

混料试验中的确界约束与多余约束

在混料问题中,经常出现附加的混料约束.对于单分量上、下界约束系,我们证明:只存在两种非确界约束,或者都是单侧的,或者只有一个分量存在双侧非确界约束,不可能有两个分量存在异侧非确界约束.对于分量线性组合上、下界约束系和复合约束系,我们分别给出了关于多余约束的判别方法,并用了一些数值例子说明这些判别方法.