利用对称性巧解概率与数学期望问题

给出古典概型和几何概型的实例,说明它们所具有的对称性,利用这种对称性可解决概率和数学期望问题,其方法与一般解法相比,具有初等和简明的优越性.     

非等熵气体动力学方程组大初值问题的放缩框架

非等熵气体动力学系统Cauchy问题弱解全局存在性有两个公开问题:一个是包含真空的小初值问题,另一个是任意大初值问题.本文通过引入一个放缩框架证明了上述两个问题的等价性,即对于粘性消失解,其包含真空小初值问题的一致BV估计蕴含着任意大初值问题弱解的全局存在性.该放缩框架对大多数具有物理背景的双曲守恒律系统亦成立.     

关于二项分布的极限分布的一个注记

讨论了用泊松分布和正态分布近似表示二项分布的精确程度问题,对于泊松分布,指出了它对二项分布B(n,p)的概率值的近似精确与否基本上只依赖于参数p而不依赖于n,并说明了经验条件“np≤5”的不确切.     

一类与凸函数有关的不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明了数学分析中的一些著名不等式,证明方法简明、独特.     

NA序列部分和的矩完全收敛性

讨论了NA序列部分和的矩完全收敛性,在一定条件下获得了NA序列矩完全收敛的充要条件,显示了矩完全收敛和矩条件之间的关系,将独立同分布随机变量序列矩完全收敛的结果推广到NA序列,得到了与独立随机变量序列情形类似的结果.     

示性函数在初等概率论中的应用

示性函数在实分析等课程中很基本且应用广泛,但在初等概率论教材里应用不多.本文举例说明示性函数可以帮助学生理解初等概率论中一些基本概念、结论并精简其中一些计算.     

"信息"到底是什么?--限于无生命、物质和科学领域的讨论

本文在无生命、物质和科学三个限制的前提下讨论“信息”到底是什么.依次论证：（1）自然科学没有能力度量信息的“质”,只能讨论信息的“量”;（2）“信息熵”只是度量信息“量”的概念;（3）在无生命的物质科学领域内,信息熵完全等价于Boltzmann熵,对应于实验中的热熵;（4）运用Occam剃刀原理,信息熵和Boltzmann熵两个名词只能留下其中的任意一个;（5）“熵”取决于体系的微观状态总数,即最终取决于热运动引起的分子核骨架的动态变化.于是,在无生命、物质和科学三个限制的领域内“信息”只是望文生义的产物.     

AOT/异辛烷/水微乳液中结晶紫与AOT相互作用的热力学研究

用紫外-可见分光光度法在不同温度下测定了结晶紫(CV)在双-2-乙基己基硫代琥珀酸钠(气溶胶OT或AOT)为表面活性剂的W/O微乳液中的吸光度. 根据结晶紫和AOT在微乳液水滴界面缔合的模型对实验数据进行处理, 结果表明, 随着微乳液中水与AOT的摩尔比w的减小和温度的升高, 结晶紫缔合度增大, 根据不同温度下的缔合平衡常数计算了反应的热力学函数, Δ_rG_m, Δ_rH_m和Δ_rS_m     

概率神经网络和FTIR光谱用于食道癌的辅助分析

利用正常与相应癌化食道组织的主要FTIR特征峰aυs,CH3、sυ,CH2、σCH2、aυs,po4-、υc-o、sυ,po2-及sυ,磷酸化蛋白作为概率神经网络的输入向量,对网络的主要参数(网络径向基函数分布spread(0~5))、输入向量和网络表现(m ean accurate rate of recogn ition)之间的关系进行了研究。主要结论如下:i)无论输入向量是哪种特征频率的组合,其平均识别正确率都高于71.40%;ii)当输入向量为特征频率sυ,po2、sυ,磷酸化蛋白或υc-0、sυ,po2、sυ,磷酸化蛋白时,网络表现较佳,平均识别正确率较好。当spread介于1.4~2.3时,两者均达到网络具有的最高平均识别正确率(85.71%);iii)大多数情况下,网络的平均识别正确率与spread之间呈现二个高峰的特征,即spread介于0.1~0.3和1.5~5.0之间时,网络均具有较高的平均识别正确率。研究表明,以傅里叶变换红外光谱的主要特征峰为概率神经网络的输入向量,用于食道组织样品的癌化识别分析是完全可能的,其平均识别正确率可达85.71%。     

保费收入随机化的风险模型

本文推广了龚日朝(2001)的风险模型,把保费随机化,利用鞅方法讨论了保单来到过程与索赔来到过程均为Po isson过程的破产概率.接着又讨论了G erber-Sh iu期望折现函数,推导出了其满足的积分方程,以及L ap lace变换.最后利用随机游动的知识,讨论了当保单来到过程与索赔来到过程为同一更新过程时的破产概率.