四边形中位线的向量形式及应用

近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多.该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格.可见作者对向量法解题的青睐.而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器.     

关于积分不等式的几种证明方法

通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法．     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一．这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的．下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别．     

2011年全国高考压轴题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为     

关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论

李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题．但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握．     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明．     

不等关系从哪里来？

对寻求某些量的变化范围问题,其题设中的不等关系常常是隐性的．因此,如何揭示题设中的不等关系,就成为解决这类问题的关键．本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析,概括解决此类问题的一般规律．以资同学们参考．     

“黄金椭圆”与“黄金双曲线”微探

椭圆的离心率e∈（0,1）,当e=0＋√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆,文[1]中叙述了几个优美的性质,由于双曲线的离心率e∈（1,＋∞）,     

例谈∑^n＋i=1 ai〈c题型的解题策略

数列不等式是高考的热点,这类题目技巧性较强,思维量大．本文就∑^n＋i=1 ai〈c （c为常数）题型,给出一种解题策略,以期能对读者有所启发．     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.