一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性

设$D$是$R^N$ ($N>1$)中有界开集,$(\Omega, {\cal F}, P)$是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题\[\left\{\begin{array}{ll}-{\rm div} A(x,\omega,u, \nabla u)=f(x,\omega, u),\,\, &;(x,\omega)\in D\times \Omega,\\u=0, &;(x,\omega)\in \partial D\times \Omega,\end{array}\right.\]其中, div与 $\nabla $ 表示仅对 $x$求微分. 首先,作者引入了弱解的概念; 然后,作者转化随机问题为高维确定性问题;最后,作者证明了该问题弱解的存在性.     

一般非线性渗流方程广义解的存在唯一性与Blow-up

In this paper,we consider nonnegative solutions to Cauchy problem for the general nonlinear filtration equations ut-Dj(aij(x,t,u)Diφ(u))+bi(t,u)Diu+C(x,t,u)=0,and obtain the existence,uniqueness and blow-up in finite time of these solutions under some structure conditions.     

一类具有摄动边界的弱非线性反应扩散方程

研究了具有摄动边界的非线性反应扩散方程的问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题的渐近解.     

R^3中带势项的非线性Schroedinger方程的L^2集中现象

该文主要讨论带调和势项的非线性Schroedinger方程的L^2集中现象;同时也对破裂点的分布进行了估计,并且给出了整体适定性的条件.     

铌酸锂集成光子器件的发展与机遇

铌酸锂,作为应用最广泛的非线性光学晶体之一,近十年来由于薄膜铌酸锂晶圆的出现而再次获得了学术界与产业界的关注.基于薄膜铌酸锂的集成光电子器件的优越性能已在诸多应用中得到演示,例如光信息处理、激光雷达、光学频率梳、微波光子学和量子光学等. 2020年,薄膜铌酸锂器件通过光刻技术在6 in(1 in=2.54 cm)晶圆上的成功制备,推动了铌酸锂加工从实验室逐步走向工业化.薄膜铌酸锂光子器件的研究主要聚焦于利用电光、声光和二阶/三阶非线性效应进行光调制或频率转换;最近三年,掺杂稀土离子还成功赋予铌酸锂增益特性,实现了片上铌酸锂放大器和激光器.本文将简略回顾薄膜铌酸锂的发展过程,着眼于集成光子器件,介绍国内外研究组取得的进展、意义以及面临的挑战.     

Existence of multiple fixed points for nonlinear operators and applications

In this paper, by the fixed point index theory, the number of fixed points for sublinear and asymptotically linear operators via two coupled parallel sub-super solutions is studied. Under suitable conditions, the existence of at least nine or seven distinct fixed points for sublinear and asymptotically linear operators is proved. Finally, the theoretical results are applied to a nonlinear system of Hammerstein integral equations.     

双光学孤子脉冲的传输特性

本文首先指出了算法分裂步骤(split-step)Fourier法和光束传播(propagating-beam)法的等价性.利用这种算法,数字地模拟了可变等振幅孤子脉冲对在无耗光纤中的传输过程,结果证明:提高振幅可使孤子的相互作用大大减小.     

大型台车式电阻炉预测模糊温度控制系统

针对大型台车式电阻炉具有大滞后,大惯性,严重非线性的特性,提出了由预测控制和模糊控制相结合的预测模糊控制算法,同时也介绍了预测模糊控制算法在电阻炉计算机控制系统中的应用,实际运行效果良好.