积分形Jensen不等式的巧用

众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1　 ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 [0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( [0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 )　　易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 [0 ,a]改成 [a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba…     

启发式教学的一个案例—直线方程的一般形式

在现代教育理论的指导下 ,启法式教学注入了新的内容 .本刊准备选登用现代教育理论指导的启法式教学的案例 ,欢迎读者赐稿 ,案例需注明指导案例的理论依据是什么 ,并在文后请有经验的特级教师给出点评     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

一般化凸空间上KKM定理的另一种形式及其应用

§1Introductionandpreliminaries In1929,Knaster,Kuratowski,andMazurkiewicz(simply,KKM)[1]deducedthe celebratedKKMtheorem.TheKKMtheory,firstcalledbySehiePark,isthestudyof applicationsofvariousequivalentformulationsoftheclassicalKKMprinciple[2].Atthe beginning,thetheorywasmainlystudiedonconvexsubsetsofHausdorfftopologicalvector spaces[3],butlater,ithasbeenextendedtoconvexspacesbyLassonde[4],andtospaces havingcertainfamiliesofcontractiblesubsets(simply,C-spacesorH-spaces)by Horvath[5].Mor…     

芯片封装焊球连接疲劳寿命预测分析--能量法和有效应变法之比较

研究了目前常用的两种芯片封装焊球连接的寿命预测方法一能量法和有效应变法。对焊球连接的材料本构关系进行了对比分析，并利用FORTRAN语言编制了相应的材料本构模型子程序，将其与有限元仿真工具ANSYS耦合，实现了将焊球连接的材料本构模型用户子程序导入到ANSYS的材料库。在此基础上模拟了三维芯片叠层球栅阵列尺寸封装的焊球结构，在热循环条件下(-40～ 125℃的工作状态，并分别利用能量法和有效应变法对焊球连接的寿命预测进行了比较分析，最后对两种方法作出了评价。     

库珀对何时不配对

在低温超导体中，电子并不是单个地进行运动，而是以弱耦合形式形成配对，一般称之为库珀对．形成库珀对的两个电子，一个自旋向上，另一个自旋向下．最近德国科学家D．Beckmann教授对库珀对的分离作了一些实验，他的实验表明库珀对中的电子可以在它们的有效作用距离内发生分离。     

非完整力学系统Raitzin正则方程的形式不变性

研究非完整力学系统Raitzin正则方程的形式不变性。建立系统的Raitzin正则方程。给出在无限小变换下系统形式不变性的定义和判据。得到系统的守恒量与形式不变性之间的关系并举例说明结果的应用。     

力矩定理的向量形式在平面和空间的升维类比

物理学上的力矩定理的向量形式是——如果点O是线段AB内的任意点，那么     

带有Hecke-Maass形式傅里叶系数的指数和估计

设g(z)是拉普拉斯特征值为1/4+t²的Hecke-Maass尖形式,λ_g(n)是g的第n个正规化傅里叶系数.本文研究与λ_g(n)相关的指数和,并给出估计式■,其中■.通过λ_g(n)的高次均值估计,改进了前人的结果.     

基于窄线宽扫频光源的高分辨率阵列式光纤光栅温度传感系统

高精度温度传感器在地球物理、海洋科学、石油化工等领域具有广泛应用。针对传统光纤光栅温度传感器分辨率较低的问题,提出一种基于光纤光栅的高精度多点复用温度传感系统,该系统采用封装好的不同中心波长的π相移光纤光栅作为温度敏感单元,以扫频激光器和波分复用技术检测各光纤光栅谐振波长,并引入氰化氢标准气体吸收室作为波长参考,用非平衡马赫-曾德尔干涉仪补偿光源扫频过程中的非线性,以提升波长测量精度。实验实现了对10个温度传感探头的同时探测,温度分辨率达到10^-4℃水平,测量范围达到0～100℃。该光纤光栅温度传感系统在高精度温度测量领域具有广阔的应用前景。