Backus—Gilbert方法对不精确数据解的误差估计

1 引言 1968年地质学家G Backus and F Gilbert给出了求解线性(非线性)矩问题的一种方法,用来求解地球物理反问题。后来称这种方法为B-G方法。过去几年,数学家们从理论和应用方面研究了B-G方法。从理论上分析了其收敛性并给出了误差估计。第一类算子方程在不同函数空间的离散化得到不同形式的矩问题。[4]、[5]研究了再生核空间和小波空间的B-G方法。并用于信号恢复问题。由于矩问题的不适定性,有必要分析B-G方法解的正则性,本文得到了B-G方法对不精确数据的误差估计,从而证明了B-G方法是—种正则化方法。 考虑线性矩问题     

学习理论中回归问题的误差估计(英文)

本文在一般的损失函数ψ(y-f(x))下,当ψ(z)连续时,讨论了学习理论中回归问题的误差估计.     

两水平无重复因析试验散度效应的估计

本文对两水平无重复因析试验给出了散度效应的一种新的估计,称为AMH估计,改进了文献中散度效应的较好的MH估计的一个缺陷,给出并证明了AMH估计的无偏条件,证明了AMH估计比MH估计有更小的方差下界.最后通过模拟试验比较了AMH和MH估计的偏度,方差和均方误差.     

一阶微分方程数值解的一种误差估计方法

针对于微分方程数值解,介绍了一种新的误差估计方法.方法证实了伪谱方法具有精度高速度快的优点,进而引出了修正的伪谱方法.     

虚拟解法分析浸入边界法的精度

浸入边界法是对流固耦合系统进行建模和模拟的有效工具,在生物力学领域的应用尤为广泛．该文的工作主要包含两个部分:程序验证和精度分析．前者证明了程序的正确性,后者给出了浸入边界法的精度．两部分工作均使用虚拟解法作为研究工具．在程序验证部分,使用二阶空间离散格式进行数值计算,通过分析各种变量的离散误差,得到的程序计算精度阶是二阶,与理论精度阶一致,证明了数值计算所使用程序的正确性．精度分析部分工作在此基础上展开．引入压强跳跃,在动量方程中加入相应源项,通过分析带有源项的控制方程中各物理量的离散误差,证明浸入边界法只具有一阶精度．同时可以得出以下结论:粗网格无法敏感地捕捉浸入边界的影响;当Euler网格固定时,增加Lagrange标志点的数目并不会改善计算误差．     

Banach空间中Mann迭代和Ishikawa迭代的等价性问题

用不同于已有的方法证明了任意实Banach空间中一致Lipschitz强连接伪压缩算子在具误差的修正的Mann迭代和具误差的修正的Ishikawa迭代下收敛和稳定的等价性,其中迭代参数{βn}仅需lim sup n→∞βn〈k/L（L＋1）,这推广和改进了目前需假设lim n→∞ βn=0和两迭代程序初始点的取值需相同条件下的已有结果.     

k-强增生型变分包含问题解的存在性及带误差的三重迭代逼近

研究Banach空间中k-强增生型变分包含问题,在实的一致光滑Banach空间中,证明了这类变分包含问题解的存在唯一性,并给出带误差的三重迭代序列{xn}收敛性.本文结果是曾六川[1]和赵芬、何震[2]结果的改进和推广.     

基于改进的主成分分析法宽带光谱反射率重建

为了降低光谱反射率重建设备的复杂度和成本并且在宽带光谱上进行更高精度的反射率重建,采用宽带多光谱成像的方法,将投影仪的红、绿、蓝三色光作为光源,用彩色数码相机对光谱图像进行采样。在主成分分析法的基础上引入加权系数,以及误差校正函数,利用改进后的方法重建色卡、染色纸张、油画表面的反射率。选取表征反射率重建精度的均方根误差、拟合度系数、光谱匹配偏度指数3个指标,对所提方法与主成分分析法和加权伪逆法的重建结果进行对比,结果表明：所提方法的重建精度较主成分分析法提高了约45%,较加权伪逆法提高了约30%;由所提方法计算的反射率重建的颜色色差值也优于后两者。     

北京谱仪中性径迹测量误差的确定

首先检查了北京谱仪(BES)桶部簇射计数器(BSC)对γ光子电磁簇射形成的中性径迹的沉积能量和空间位置的测量值;然后,利用辐射Bhabha事例修正了BSC的沉积能量及其误差δE;利用e⁺e^－→γγ(γ)过程确定了BSC测量中性径迹的空间位置的误差,这些研究结果可以减小用运动学拟合方法分析包含中性径迹的物理事例的系统误差,提高BES的测量精度.     

关于误差方差估计渐近正态收敛速度的上,下界

考虑线性回归模型 Y_■=x_4~′β+e_■ i=1,2,…设误差序列■,i≥1满足条件:e_■ i≥1 i.i.d.,Ee_1=0,Ee_1~2=σ~2>0,∞>Var e_1~2=τ~2>0。记■_n~2=1/(n-r){sum from j=1 to n e■-sum from k=1 to r (sum from j=1 to n a_(akj)■_j)~2} δ(n)=τ~(-2)E(■_1~2-σ~2)~2I_((|■-σ~2|≥■τ)+τ~(-3)n~(1/2)|E(■_1~2-σ~2)~3I_((|■_1~2-σ~2|<(nτ)~(1/2))+τ~(-4)n~(-1)E■_1~2-σ~2)~4I_((|■-σ~2|0使得■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|≤C(δ(n)+n~(-1/2)) ■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|+n~(-1/2)≥C_1δ(n)。