功能梯度圆板的轴对称自由振动

基于三维弹性理论,用直接位移法求解了横观各向同性功能梯度圆板的轴对称自由振动,其材料特性沿板厚度方向按指数形式变化,在弹性简支和刚性滑动两种边界条件下得到了三维精确解,即它逐点满足基本方程和边界条件,最后给出了数值算例并与以前的工作进行了对比.该方法也可推广应用于材料特性沿板厚度任意变化情形.     

2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点,若∠BPA=∠DPA,证明：∠AQB-∠CQB．     

求解饱和半空间上弹性圆板固结沉降的积分方程

本文采用解析方法分析了弹性圆板在饮和半空间上的固结沉降。考虑弹性圆板与饮和半空间的接触面上无摩擦力,且饱和半空间表面为全部透水的。运用Ｂｉｏｔ固结理论和积分方程技术,在Ｌａｐｌａｃｅ变换域上建立了弹性圆板固结沉降的对偶积分方程,并化此对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过对其核函数的有效数值发得到第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的解,再利用Ｌａｐａｃｅ反演技术获得弹性板在时间域中的固结沉     

穿过反平面圆形夹杂界面的曲线型刚性线

利用复变函数方法和叠加原理建立了求解刚性线夹杂问题的弱奇积分方程,利用Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程主部分方法,研究了穿过反平面圆夹杂界面的曲线型刚性线夹杂在界面交点处点处的奇性应力指数以及交点处角形域内的奇性应力,并定义了交点处的应力奇性因子。利用所得的奇性应力指数,通过对弱奇异积分方程的数值求解,得出了刚性线端点和交点处的应力奇性因子。     

强脉冲载荷作用下弹-塑性薄圆板的大挠度动力响应

利用有限变形弹塑性连续体的最小加速度原理 ,建立了分析圆板动力响应问题的数值方法 ,并通过对均匀分布的脉冲载荷作用下铰支圆板位移响应的细致分析 ,探讨了响应过程中的饱和冲量现象 ,指出对于高载范围内的脉冲载荷 ,相应于最大变形的饱和冲量确实是存在的。结果还表明 ,虽然圆板的弹塑性动力分析非常复杂 ,但基于最小加速度原理的数值计算方法却具有简单、直接的优点。     

面积问题中的割补法、极限法与微元法

纵观历史，求平面图形的面积的方法的发展演变过程大致可分为4个阶段，1．运用割补法求多边形的面积；2．运用极限思想求圆的面积；3．将分割与极限结合，形成微元法的雏形，求曲边形的面积；4．微元法的成熟与定积分思想的形成。     

夹层圆板轴对称非线性弯曲和屈曲的样条函数解法

以三次B样条函数为试函数,用配点法计算夹层圆板的非线性弯曲．支座可以是弹性的．夹层板采用Reissner模型．荷载可为多项式型的分布荷载、均布边缘力矩、均布径向压力或均布径向预应力及它们的组合．首次用非线性理论计算了夹层圆板的压曲临界荷载．在均布荷载作用下的结果同幂级数解的结果作了比较,说明样条配点法具有收敛范围大、精度高、编写程序通用的优点．     

推广的奇轮的圆色数

图G的圆色数(又称"星色数")xc(G)是Vince在1988年提出的,它是图的色数 的自然推广.本文由奇轮出发构造了一族平面图,并证明了此类图的圆色数恰恰介于2和 3之间,填补了该领域的空白.     

分圆域的Zeta函数若干特殊值的计算公式

设K=Q(ζm)为m次分圆域,K+为其最大实子域,ζK(s)和ζK+(s)为K和K+的DedekindZeta函数.对于m=ps和pq(其中p,q为奇素数),本文分别得到了Zeta函数值ζK+(1-n)和ζK(1-n)/ζK+(1-n)的计算公式,其中n为任意正整数.这发展了F.Hazama最近的关于p次分圆域的结果,还纠正了其一处系数错误.     

关于拟圆性质的评注

设D是扩充复平面R-2中的单连通Jordan真子域,D*=R-2\D-是D的外部.本文肯定并证明 了K.Hag在1999年提出的如下两个悬而未决的问题:(1)D是Cigar域当且仅当D是OLC域; (2)D是Turning域当且仅当D*是Cigar域.