对一道高考题的拓展研究

2005年辽宁省高考数学第18题(我们把它称为原题)是一道很有价值的题目.如图1,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,∠ACD=θ,其中y>x>O.(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数;(Ⅱ)θ为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?     

一道中考题的多种解法

如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面     

山东省2008年数学中考试题

(含超量题满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出     

正n边形折成正n棱柱形容器的最大容积

2004年福建高考理工类试题第(16)题是这样一道题：如图1，将边长为1的正六边形的铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为____时，其容积最大。     

一种特殊设计约束面的有限元网格优化问题

网格设计质量的优劣是有限元分析的关键，对一些特殊的设计约束面，网格的优化设计是建模时需要首先研究解决的问题，本文对两种材料在几何尺寸差异很大情况下的有限元网格进行了优化设计并对其进行了讨论。     

美式期权定价问题的变网格差分方法

本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法.通过建立一个自由边界所满足的方程,利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界.本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式,并给出了差分解的收敛性和稳定性分析.数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法.     

四边形中“新定义”型试题探究

所谓新定义型试题,是指在试题中给出一个考生从未接触过的新概念,要求考生现学现用,主要考查考生阅读理解能力、应用新知识能力、逻辑推理能力和创新能力.给什么,用什么,是新定义型试题解题的基本思路.以四边形为背     

High-Order Leap-Frog Based Discontinuous Galerkin Method for the Time-Domain Maxwell Equations on Non-Conforming Simplicial Meshes

A high-order leap-flog based non-dissipative discontinuous Galerkin timedomain method for solving Maxwell's equations is introduced and analyzed. The proposed method combines a centered approximation for the evaluation of fluxes at the interface between neighboring elements, with a Nth-order leap-frog time scheme. Moreover, the interpolation degree is defined at the element level and the mesh is refined locally in a non-conforming way resulting in arbitrary level hanging nodes. The method is proved to be stable under some CFL-like condition on the time step. The convergence of the semi-discrete approximation to Maxwell's equations is established rigorously and bounds on the global divergence error are provided. Numerical experiments with highorder elements show the potential of the method.     

多凸域型网格的Buffon问题

本文研究了以多个凸域的并为基本区域的网格的Buffon问题．利用包含测度的有关结论，获得了Buffon问题的普遍公式，并作为举例具体计算了一种三个凸域的情况的表达式和特殊化的数值．     

也谈解答题的命制

拜读了王先进老师的文章《例谈选择题的命制》,不禁有感而发:命制一份合格的试卷,除了知识点的覆盖,题目的坡度、难度以及题目的处置等之外,题目的来源和新颖也是命题者必须考虑的因素.直接搬用现有的题目,在一定的情况下会有损试卷的信用度,公平公正就打折扣.如何组织题目,这就涉及到对题目的技术处理.本文试以案例的形式,浅谈解答题命制的几种方法.