运用微积分求解物理问题的方法

引用简单的微积分知识,突破物理学习中概念和规律应用的瓶颈.     

甘肃岷县不同生长年限当归药材的红外光谱分析

采用傅里叶变换红外光谱(FTIR)及其二阶导数谱对不同生长年限当归药材进行分析研究.结果表明,不同生长年限当归药材的红外图谱较为相似,仅从一维谱图上无法反映出不同生长年限当归药材的红外特征谱明显的异同,但通过二阶导数图谱中1771、1747、1712、1559、1514、1466、766、711cm-1和668cm-1处的峰型差异可发现不同生长年限当归药材之间的一些成分存在较明显的差异.由于生长时间不同,导致它们的化学成分存在差异,所以体现了各自的红外特征谱,其中第三年当归药材与第一年和第二年当归药材间差异较大.     

导数FTIR结合统计学法应用于中药延胡索质量控制的研究

提出了用单次反射傅里叶变换红外光谱法直接测定延胡索及其伪品的新方法。采用OMNI采样器直接测定法测定了样品的红外光谱,并经过二阶导数光谱转换后进行峰位一致率检验。结果发现延胡索表皮以内部分和外表皮的二阶导数红外光谱峰位基本无差别,而且不同产地的道地药材具有较好的相关性。表皮以内部分于2050～650cm^-1区域在4cm^-1波长区域单位范围内进行统计学处理,结果延胡索与其伪品的差异性极其显。可以采用二阶导数FTIR结合统计学法直接、快速、准确地对延胡索与其伪品的表皮以内部分进行区别鉴定。     

一种时间相关吸收光谱技术分析新方法

时间相关吸收光谱技术,如腔衰荡光谱技术(CRDS)和腔衰减相移光谱技术(CAPS),是近三十几年发展起来的一类新型吸收光谱检测技术,它具有探测灵敏度高、响应速度快、不受光源强度起伏变化影响等优点。传统的吸收光谱技术都是基于Lambert-Beer定律,如直接吸收光谱技术(DAS)、波长调制光谱技术(WMS)和腔增强吸收光谱技术(CEAS)等,这类光谱技术在探测物质微弱吸收的时候一旦遇到较强的背景光信号就变得难以测量,而且光源的不稳定性也会对检测带来一定的限制。时间相关吸收光谱技术由于其不受光源强度起伏变化的特点,在很大程度上能够弥补传统吸收光谱技术所存在的缺陷,但其也有自身的局限性。首先在理论上,CRDS和CAPS这两种时间相关吸收光谱技术并不统一,而且在现有光谱理论下,Pulse-CRDS在应用时使用的脉冲光源的脉宽必须远小于谐振腔本身的时间常数,对于长脉宽的脉冲光或者反射率低(小于99.9%)的腔体,现有理论将不再适用;CAPS在应用时光源调制信号必须是周期性的正弦信号或者方波信号,对于其他类型的周期调制信号或者非周期性信号,现有理论并没有涉及。针对上述提到的时间相关吸收光谱技术的局限性,提出了一种新的分析时间相关吸收光谱技术的方法,即利用一阶传递函数,将谐振腔视为一阶传感系统,对时间相关吸收光谱技术理论进行统一解释,在公式推导上证明新方法下的推导结果和现有理论结果的一致性。针对Pulse-CRDS,以高斯脉冲光为例,给出一阶传感理论下的透射光强表达式,并对一系列不同的脉冲宽度γ、谐振腔时间常数τ_real以及从输出信号中拟合而得的时间常数τ_anal进行了模拟仿真。经过分析比较后发现,当γ<0.3τ_real时,τ_anal和τ_real的偏差小于1%;当γ>0.3τ_real时,τ_anal和τ_real的偏差渐渐变大,将不再满足实验条件。为了使Pulse-CRDS在长脉宽脉冲光下也能应用,本文给出了修正函数,使得在脉宽大于腔衰荡时间0.3倍的情况下,经过修正补偿后,衰荡时间的误差小于1%。对于CAPS系统,搭建相应实验平台,LED中心波长选用405 nm,使用方波调制信号,测量不同频率下的入射参考信号与探测信号的相位差和探测信号峰-峰值,通过由一阶传递函数推导而得的相频特性和幅频特性,拟合得到时间常数τ,结果分别为7.24和7.25 μs,残差范围分别为[-0.01, 0.02]和[-0.02, 0.025],两者结果基本一致。实验结果验证了一阶传感系统理论完全适用于时间相关光谱的信号分析,并且一阶传感系统理论还使得时间相关光谱技术的理论得到了统一。     

第Ⅰ种非对称两态叠加多模叠加态光场的偶数阶等阶N次方Y压缩

本文利用多模压缩态理论,研究了第Ⅰ种非对称两态叠加多模叠加态光场|Ψ_Ⅰ^(ab)Ⅰ>_q的偶数阶等阶N次方Y压缩特性.结果发现:在压缩阶数N取偶数情况下,只要构成态|Ψ_Ⅰ^(ab)Ⅰ>_q的两个量子光场态的强度(即平均光子数)不相等,则当各模的初始相位φ_j^(a)、φ_j^(b)(j＝1,2,3,…,q)、态间的初始相位差(θ_pq^(bI)-θ_nq^(aR))以及与上述的两个量子光场态相对应的各单模相干态光场的光子干涉项之和 ＝[R_j^(a)R_j^(b)cos(φ_j^(a)-φ_j^(b))]等满足一定条件时,态|Ψ_Ⅰ^(ab)Ⅰ>_q可呈现出周期性变化的、任意偶数阶的等阶N次方Y压缩效应.这一结果与现有文献报道的结果截然不同.     

事件空间中完整力学系统的梯度表示

本文研究事件空间中完整力学系统的梯度表示和分数维梯度表示, 建立系统的微分方程并将其表示为一阶形式, 给出系统成为梯度系统的条件以及成为分数维梯度系统的条件. 最后, 举例说明结果的应用.     

一个分数阶忆阻器模型及其简单串联电路的特性

忆阻器是具有时间记忆特性的非线性电阻. 经典HP TiO₂忆阻器模型的忆阻值为此前通过忆阻器电流的时间积分, 即记忆没有损失. 而最近研究证实HP TiO₂ 线性忆阻器掺杂层厚度不能等于零或者器件整体厚度, 导致器件的记忆有损失. 基于此发现, 本文首先提出了一个阶数介于0 与1间的分数阶HP TiO₂ 线性忆阻器模型, 研究了当受到周期外激励时, 分数阶导数的阶数对其忆阻值动态范围和输出电压动态幅值的影响规律, 推导出了磁滞旁瓣面积的计算公式. 结果表明, 分数阶导数阶数对磁滞回线的形状及所围成区域面积有重要影响. 特别地, 在外激频率大于1时, 分数阶忆阻器的记忆强度达到最大. 然后讨论了此分数阶忆阻器与电容或电感串联组成的单口网络的伏安特性. 结果表明, 在周期激励驱动时, 随着分数阶导数阶数的变化, 此分数阶忆阻器与电容的串联电路呈现出纯电容电路与忆阻电路的转换, 而它与电感的串联电路则呈现出纯电感电路与忆阻电路的转换.     

湍流中漫射目标偏振部分相干激光的闪烁特性

采用广义惠更斯-菲涅耳原理和矩阵光学理论,研究了湍流大气中偏振部分相干激光波束从发射机到目标和从目标到接收机双程路径的闪烁特性。将产生任意偏振光束的琼斯矩阵和ABCD传输矩阵进行结合,围绕接收机处波场四阶矩展开推导,得出双程路径下偏振部分相干激光波束在接收机处的闪烁指数表达式,数值分析了大气折射率结构常数、激光波束的波长、束宽、相干长度对接收机处光强闪烁指数的影响。结果表明:偏振部分相干激光波束的闪烁指数随着目标与发射机之间距离呈现先增大、到达峰值后逐渐减小的变化趋势;相干性差的光束产生的闪烁指数小,相干长度微小的变化将会产生较大的闪烁指数变化,相干性好的光束产生较大的闪烁指数,但是相干长度的变化对闪烁指数的影响很小。     

Compton散射下等离子体交叉相位调制不稳定性增益谱

应用多光子非线性Compton散射模型和非线性Schrodinge方程,将入射光和Compton散射光作为形成等离子体交叉相位调制不稳定性的新机制,给出了高阶色散和高阶非线性下等离子体交叉相位调制不稳定性增益谱表达式,并进行了数值模拟.结果表明:与Compton散射前相比,Comnpton散射下的四阶色散使等负色散区的交叉相位调制不稳定性的两个频谱宽度比正色散区的宽,增益谱第二谱区及其峰值更接近零点,即使小功率光波,高频散射光的高阶色散和高阶非线性对交叉相位调制不稳定性的影响依然不可忽略.正五阶非线性使交叉相位调制不稳定性加强,第二谱区增益谱宽和峰值比第一谱区增大得更为明显;负五阶非线性对交叉相位调制不稳定性起抑制作用,五阶非线性系数绝对值越大,抑制作用越明显.散射使等离子体损耗对交叉相位调制不稳定性的影响减弱,随传输距离增加,增益谱宽缓慢减小.这主要是由于散射产生的非线性有效地补偿因传输距离增加而减小非线性的缘故.     

各向同性压缩过程中圆盘体系的基本性质

结合理论分析与数值模拟研究仅有线性排斥力的二维无序圆盘体系在准静态各向同性压缩过程中的基本性质.引入平均约化重叠量、约化压强等概念,基于微观的力学分析,导出约化压强与体系的组成成分、几何统计量及形变统计量之间的关系.基于数值模拟结果,讨论平均接触数增量、各种接触类型的百分比、平均约化重叠量、约化压强等物理量在大范围压缩的过程中随体积分数增量的变化,给出一个形式简洁的近似约化压强公式.模拟结果表明圆盘体系在远离临界阻塞态及接近临界阻塞态时的压缩响应不同.