奇异摄动偏微分方程的周期边界问题

本文讨论奇异摄动椭圆抛物型偏微分方程的周期边界问题.构造一个差分格式,利用分离解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式具有O(τ h~2)一致收敛阶.     

Rn中单位球上满足Poisson方程的边界Schwarz引理

Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了Rn中单位球上满足Poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高维调和映射.     

非线性年龄等级结构种群系统的边界控制问题

探究一类具有年龄等级结构的种群模型的边界调控问题,包括系统的能控性和最优控制.应用特征线方法和Gronwall不等式建立状态分布关于控制变量的连续依赖性;基于线性系统的能控性与集值映射不动点方法获得了非线性种群系统的近似能控性;运用Ekeland变分原理证明了最优策略的存在唯一性,构造适当的共轭系统和法向量对最优策略作出精细刻画.数值模拟结果展示了控制策略的可行性.     

Finite Integral Transform Solutions for Free Vibrations of Rectangular Thin Plates With Mixed Boundary Constraints北大核心CSCD

Analytical solutions, with unique research value, can serve as benchmarks for empirical formulas and numerical methods, a tool for rapid parameter analysis and optimization, and a theoretical basis for experimental designs. Conventional analytical methods, e.g., the Lévy solution method, are only applicable to mechanical problems of plates and shells with opposite simply-supported edges, which, however, may fail to obtain analytical solutions for the issues with complex boundary constraints. In recent years, the finite integral transform method for plate and shell problems was developed to deal with non-Lévy-type plates and shells, but it is still infeasible to solve the mixed boundary constrains-induced complex boundary value problems of higher-order partial differential equations. Herein, for the first time, the finite integral transform method was combined with the sub-domain decomposition technique to solve the free vibrations of rectangular thin plates with mixed boundary constraints. The rectangular plate was first divided into 2 sub-domains according to the mixed boundary constraints, and the 2 sub-domains were solved analytically with the finite integral transform method. Finally, the continuity conditions were introduced to obtain the analytical solution of the original problem. Based on the side spot-welded cantilever plates commonly used in engineering, the free vibration problem of a rectangular thin plate with 1 edge subjected to clamped-simply supported constraints and the other 3 edges free, was analyzed. The obtained natural frequencies and mode shapes are in good agreement with those from the finite element method as well as the solutions in literature, thus verifying the accuracy of the proposed method. The solution procedure of the finite integral transform method can be implemented based on the governing equations without any assumption of the solution form. Therefore, this strict analytical method is widely applicable to complex boundary value problems of higher-order partial differential equations for such mechanical problems of plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

从大自然的分形之美中寻找非凡物态

分形在大自然中无处不在,其具有自相似性、分数维度的性质。最近在分形晶格中的理论与实验研究表明,在分数维度中没有体的概念却可以存在拓扑绝缘体。分形中的拓扑态具有一些新奇的特性,比如具有压缩的拓扑相、拓扑边界态分布于不同代的分形几何中。这些与常规拓扑绝缘体不同的独特之处展现了一个审视空间维度与拓扑相变相互作用的新视角。文章简要回顾了分形体系中拓扑物态的发展历史,并重点介绍了人工微结构中的拓扑分形绝缘体。     

声学时域边界元法的时间卷积计算方法研究

核函数中保留Dirac函数的原型,形成关于时间的卷积积分,是声学时域边界元法中一种稳定、有效的时间数值积分计算方法 (CQ-BEM)。然而,传统CQ-BEM中卷积积分系数的获取有计算量大、耗时长,且对不同单元需要重新计算的问题,极大地降低了CQ-BEM法计算时域声场的效率。针对传统CQ-BEM积分系数计算效率低的问题,本文利用多项式展开定理给出了待求函数泰勒系数的解析表达与数值计算方法,建立了不同单元间待求系数的转换理论,可以在一次循环迭代内完成不同单元的积分系数的计算,大幅降低了计算量,提高了CQ-BEM方法的声场计算效率。脉动球源数值算例结果表明,在相同要求下,本文方法计算时间较传统方法减少50%以上,相对误差小5个数量级以上,且计算时间随单元数的增长率仅为传统方法的2.34%。因此,本文提出的系数计算方法能够有效提高CQ-BEM方法的时域声场计算效率,拓展了CQ-BEM在大型机电设备时域声场模拟的计算规模。     

有限元/边界元耦合方法在海洋生物目标强度特性研究的应用*

目标强度特性是海洋生物声学识别与资源量评估的重要依据,其中,基于近似几何体和声阻抗特性的理论模型法是研究海洋生物目标强度的重要手段。由于对几何形态近似处理以及数值求解方法的限制,传统理论模型对声波频率、入射方位以及目标声阻抗、形态尺寸等均有各自不同的适用范围,单一模型难以满足不同种类或同一种类但不同尺寸海洋生物的目标强度求解。本文尝试将逐渐见诸应用的有限元/边界元耦合方法用于海洋生物目标强度特性研究,分别以球形生物、纺锤形鱼类尾明角灯鱼(Ceratoscopelus warmingii)和细长形浮游动物南极大磷虾(Euphausia superba)为例进行仿真计算,并与相适应的经典理论模型进行对比分析。结果表明,对于球形生物,有限元/边界元耦合方法与解析模型的目标强度频响曲线完全吻合;对于纺锤形鱼类,有限元/边界元耦合方法可有效弥补基于模态级数解的形变圆柱体模型在中低频和两端入射时的准确性问题;对于细长形浮游动物,有限元/边界元耦合方法与畸变波玻恩近似模型高度吻合。综上,有限元/边界元耦合方法对多种海洋生物目标强度求解均具有较好的适用性,未来有待进一步结合实验测定进行验证。     

钙钛矿相界面插层对SrFeOx基忆阻器的性能提升

SrFeO_x(SFO)是一种能在SrFeO_2.5钙铁石(BM)相和SrFeO₃钙钛矿(PV)相之间发生可逆拓扑相变的材料.这种相变能显著改变电导却维持晶格框架不变,使SFO成为一种可靠的阻变材料.目前大部分SFO基忆阻器使用单层BM-SFO作为阻变功能层,这种器件一般表现出突变型阻变行为,因而其应用被局限于两态存储.对于神经形态计算等应用,单层BM-SFO忆阻器存在阻态数少、阻值波动大等问题.为解决这些问题,本研究设计出BM-SFO/PV-SFO双层忆阻器,其中PV-SFO层为富氧界面插层,可在导电细丝形成过程中提供大量氧离子并在断裂过程中回收氧离子,使导电细丝的几何尺寸(如直径)在更大范围内可调,从而获得更多、更连续且稳定的阻态,可用于模拟长时程增强和抑制等突触行为.基于该器件仿真构建了全连接神经网络(ANN),在手写体数字光学识别(ORHD)数据集进行在线训练后获得了86.3%的识别准确率,相比于单层忆阻器基ANN的准确率提升69.3%.本研究为SFO基忆阻器性能调控提供了一种新方法,并展示了它们作为人工突触器件在神...     

具有自由边的复合材料层合板的解析解

从三维弹性力学基本方程出发,通过假设自由边的边界位移函数,建立了正交异性层合板的状态方程,给出了对边自由,对边简支矩形板的解析解.此解满足层合板的基本方程和层间连续条件.用本文的方法比较容易处理层合板的自由边.算例表明,数值结果具有较高的精度.     

八节点等参元滑动接触算法的改进

分析认为采用八节点等参元计算滑动接触问题时,往往存在较大的接触应力计算误差的主要原因在于这种单元具有两种不同的节点。为此,本文提出了双模拟接触边界法,即分别采用两种不同的节点,形成两个模拟接触边界,并限制“从接触边界”上的节点只能和“主接触边界”上其同类节点形成的模拟接触边界形成接触关系,从而有效的减小了采用八节点等参元计算滑动接触问题时的误差。