极紫外投影光刻掩模阴影效应分析

极紫外（EUV）投影光刻掩模在斜入射光照明条件下,掩模成像图形位置和成像图形特征尺寸（CD）都将随入射光方向变化,即存在掩模阴影效应。基于一个EUV掩模衍射简化模型实现了掩模阴影效应的理论分析和补偿,得到了掩模（物方）最佳焦面位置和掩模图形尺寸校正量的计算公式。掩模（物方）焦面位置位于多层膜等效面上减小了图形位置偏移;基于理论公式对掩模图形尺寸进行校正,以目标CD为22 nm的线条图形为例,入射光方向变化时成像图形尺寸偏差小于0.3 nm,但当目标CD继续减小时理论公式误差增大,需进一步考虑掩模斜入射时整个成像光瞳内的能量损失和补偿。     

一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证

2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文[1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证.     

不等式约束最优化的一个使用非单调搜索的可行算法

对不等式约束最优化问题本文提出了一个新算法。算法使用了非单调搜索,它不仅放松了每步迭代中对搜索的限制,而且使得算法迭代到一定阶段后具有非常简洁的形式,在不需要严格互补条件的较弱假设下,算法是整体和超线性收敛的。     

关于推广的Kolmogorov系统的解的定性研究

讨论了推广的单种群Kolmogorov系统的严格正解的存在性,惟一性及全局渐近稳定性,得到了比通常Kolmogorov系统更一般的结果,进一步在周期与概周期的情形下,得到了正周期解与正概周期的存在性。     

γ-锥和严格γ-锥

引入有限维向量空间的γ－锥和严格γ－锥的概念．证明了γ－锥是一类闭锥,严格γ－锥是一类开锥．并且,研究了γ－锥和严格γ－锥与较多锥、严格较多锥及它们的闭包和内部之间的关系．     

AHP中增加一组元素的严格保序性条件

给出了左主特征向量法（LEM）下增加一组元素严格保序的充要条件,通过研究在右主特征向量法（REM）,左主特征向量法（LEM）,几何平均特征向量法（GMEM）下增加一组元素严格保序的条件之间的关系,从而给出GMEM下增加一组元素严格保序的充分条件。     

关于模糊严格偏好关系的传递性

给定一个模糊关系,Ovchinnikov和Roubens引进了非常一般的模糊严格偏好关系定义,本文将详细讨论该偏好关系的弱传递性,一致性,强传递性以及非循环性等传递性有关的性质。     

乘积空间中减算子不动点的存在唯一性定理

研究了乘积空间中严格集压缩减算子不动点存在唯一性问题,在弱连续的条件下,得到了不动点的存在唯一性和迭代收敛性.并给出了它的应用.     

晶体硅太阳电池表面纳米线阵列减反射特性研究

为增强晶体硅太阳电池的光利用率, 提高光电转换效率, 研究了硅纳米线阵列的光学散射性质. 运用严格耦合波理论对硅纳米线阵列在310—1127 nm波段的反射率进行了模拟计算, 用田口方法对硅纳米线阵列的表面传输效率进行了优化. 结果表明, 当硅纳米线阵列的周期为50 nm, 占空比为0.6, 高度约1000 nm时减反射效果最佳; 该结构在上述波段的平均反射率约为2%, 且在较大入射角度范围保持不变. 采用金属催化化学腐蚀法, 于室温、室压条件下在单晶硅表面制备周期为60 nm,占空比为0.53, 高度为500 nm的硅纳米线阵列结构, 其反射率的实验测试结果与计算模拟值相符, 在上述波段的平均反射率为4%—5%, 相对于单晶硅35%左右的反射率, 减反射效果明显. 这种减反射微结构能够在降低太阳电池成本的同时有效减小单晶硅表面的光反射损失, 提高光电转换效率.     

Apollonian度量与Apollonian边界条件

证明了(1)(-R)n中真子域D上的Apollonian度量aD是拟共形映射的拟不变量;(2)(-R)n中严格一致域是拟共形不变的;(3)(-R)2中的Jordan域D是拟圆当且仅当D是严格一致域.作为应用,进一步得到了Apollonian边界条件,拟共形映射和局部Lipschitz映射之间的关系.