锥b-度量空间上的多值映射不动点定理及其多值分形定理(英文)

在这篇文章中,我们介绍在锥b-度量空间中的一个推广的距离.运用这个推广的距离,我们证明一些不同的多值映射不动点定理并研究在锥b-度量空间的多值映射的分形定理.     

内积函数的表示

本文首先定义了内积函数,这个概念推广了内积的定义.然后定义了Hilbert空间（H,〈·,·〉）上由严格正算子A诱导的范数,这个范数与由〈·,·〉诱导的范数是等价的.进一步,证明了所有的内积函数与线性有界的严格正算子全体之间存在一一对应关系.     

基于导模共振效应的自支撑超灵敏生物探测器

基于多层平面波导理论,采用自支撑共振光栅,提出了一种应用于生物探测领域的超高准确度传感器.理论计算表明,本文提出的生物传感器,其探测准确度于共振光栅的周期成正比,接近基于共振效应传感器的理论极限.采用单层共振光栅的归一化色散方程,计算了色散曲线随探测介质折射率的变化关系,从而证明了其探测准确度.此外,基于此共振光栅结构,设计了工作在近红外和中红外波段的生物探测器,分别应用于液体(1.3～1.7)和气体探测,折射率的分辨能力在近红外波段可以达到1×10^-5,在红外波段优于1×10^-6,能满足绝大多数生物材料的探测.相比于传统的基于导模共振效应的共振传感器,本文提出的生物传感器,其探测准确度有一至两个数量级的提高.     

用严格耦合波分析法测试周期极化LiNbO_3晶体畴结构

为了无损表征周期性极化晶体的畴结构,用严格耦合波分析法分析了周期性极化铌酸锂晶体的周期和占空比.以波长为532nm,功率为20mW的连续激光器为光源,TE偏振光垂直入射周期性极化的铌酸锂晶体表面,同时对晶体施加电压以改变其正负畴间的折射率差,通过光电探测器检测各衍射级的衍射效率.使用最小二乘法将光电探测器记录的实验数据与严格耦合波分析模拟的结果进行优化拟合,反演出晶体的周期和占空比.测试结果表明,该方法能准确地测试周期性极化铌酸锂晶体的周期和占空比,其周期的测试准确度为0.05μm,占空比的测试准确度为0.05.比布喇格衍射公式计算的晶体周期准确度提高一个数量级.     

聚焦等号成立条件,让思路清晰流畅

有一类不等式带"≥"或"≤",我们称之为非严格不等式.在不等式的证明题中有许多这样的不等式,对于其中的某些不等式来讲,关注等号成立的条件对于解决问题是十分重要的.笔者在《数学通讯》上半月刊的《问题征解》栏目中多次看到     

Banach空间中的积分算子不动点定理及其应用

利用不动点指数理论得到了若干个积分算子的不动点定理,这些结论可用于研究许多边值问题.利用这些结论研究了Banach空间中二阶两点边值问题正解的存在性,特别的,在有些情况下去掉了Banach空间中的锥必须是正规的这一条件限制,而这一条件限制在许多文献中是必须的.     

亚波长介质光栅的闪耀特性分析

采用严格耦合波理论与矩阵LU分解法,求解了亚波长矩形介质光栅的衍射场,给出了TE和TM偏振波的耦合波方程组及其矩阵形式.通过数值计算分析了TE和TM偏振波的入射角、刻槽深度、入射波长等参量对＋1级衍射波衍射效率的影响.结果表明,当Λ=0.5λ0,θ=55°,d=0.38λ0,λ=10.6 μm时可以实现对TE偏振波＋1级的闪耀,衍射效率达到近90%,同时具有较宽广的角度适应范围.     

弧拟凸函数的性质

本文对文［１］中引入的弧拟凸函数的性质做了进一步研究，找出了弧拟凸性与严格弧拟凸性及下半连续性之间的联系。同时，还对拟线性函数的性质做了进一步研究。