空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

MCR-ALS结合分子对接研究隐色孔雀石绿与BSA的作用过程

孔雀石绿(LMG)在治理鱼卵中霉菌和杀灭鱼体寄生虫等方面的效果显著, 广泛应用于水产运输和养殖。孔雀石绿进入动物机体后, 通过生物转化代谢为脂溶性的隐色孔雀石绿(LMG), LMG的毒性超过MG; LMG能快速在组织中蓄积, 具有致癌、致畸、致突变等毒副作用。白蛋白可与多种内源和外源化合物结合, 是血浆中含量最丰富的载体蛋白, 也是药物发挥作用的重要载体和靶标。模拟pH 7.4的生理条件, 通过荧光光谱和圆二色谱法(CD)采集两种不同滴加方式的LMG与牛血清白蛋白(BSA)动态作用过程中的多维数据, 并应用化学计量学多元曲线分辨-交替最小二乘法(MCR-ALS)对多维波谱数据进行解析和描述, 从重叠严重的光谱数据中同时得到作用体系的定量和定性信息。从解析得到的浓度趋势图中, 说明体系在LMG∶BSA=2∶1时达到动态平衡, 并可确认复合物LMG₂-BSA的生成; 解析得到的与所测量的BSA荧光和CD图符合, 印证由MCR-ALS获得的浓度趋势图的可靠性和正确性; 通常由重叠光谱中无法辨别的LMG₂-BSA复合物荧光光谱和CD谱图也可由数学解析获得, 进一步印证了复合物的存在。原子力显微镜(AFM)测量结果表明BSA与LMG结合后, BSA的形貌发生改变, 表面粗糙度(RMS)由(1.24±0.28) nm增至(13.47±0.53) nm; 同时由CD实验结果可知LMG与BSA作用达到平衡时, α-螺旋结构的含量从46.5%降低到42.3%, 推测是BSA所处微环境和构象发生变化所致。荧光探针实验发现经典site Ⅰ标记物华法林加入后, LMG-BSA的猝灭常数由2.65×106 L·mol-1降低为1.88×106 L·mol-1, 但加入site Ⅱ标记物布洛芬后, LMG-BSA的猝灭常数变化不明显, 由此推断LMG可能结合在蛋白质的亚域ⅡA, 即site Ⅰ位。分子对接证实BSA的Ⅰ位有足够的空间容纳LMG, 且LMG与BSA之间的主要作用是疏水作用力。该研究从分子水平了解LMG与生物大分子的作用机制, 并为LMG的毒副作用研究提供重要的信息。     

刚性源项处理方法在爆震模拟中的应用对比

为解决爆震燃烧模拟中出现的刚性问题,对处理刚性源项问题常见的一步法、逼近法、拟稳态逼近法(α qusai steady state, αQSS)和点隐方法进行对比,从稳定性等方面分析源项处理方法应满足的时间步长要求,并探索各方法之间的联系以及适应化学反应特征变化的能力,进一步通过球头激波诱导燃烧算例比较每种方法的计算效率。理论分析和数值计算表明:一步法在积分刚性源项时,积分步长需小于或等于2倍最短反应特征时间,而逼近法、αQSS法和点隐方法对时间步长取值没有影响;αQSS法可根据化学反应特征的变化自动调整α值和时间步长,适用范围较广,而一步法和逼近法则是αQSS方法的特例。点隐等隐式方法在求解数学意义上的刚性问题时稳定性很好,但计算效率较低。相比而言,αQSS法在计算稳定性和适应化学反应变化方面都具有良好的性能,且针对激波诱导燃烧算例,αQSS法消耗的CPU时间仅为点隐方法的一半,是处理刚性源项较好的选择。     

考虑弹簧阻尼作动器解析雅可比矩阵的多刚体动力学分析

弹簧-阻尼-作动器(spring-damper-actuator,SDA)是多体系统中常见的力元,在工程领域中有着广泛的应用.采用绝对坐标方法建立的多体系统动力学控制方程通常是复杂的非线性微分-代数方程组.为了保证数值解的精度和稳定性,通常需要采用隐式算法求解动力学方程,而雅可比矩阵的计算在隐式数值求解过程中至关重要.对于含有SDA的多体系统,SDA造成的附加雅可比矩阵是与广义坐标和广义速度相关的高度非线性函数.目前的很多研究工作专注于广义力向量的计算,然而对附加雅克比矩阵的计算则少有关注.针对含SDA的多刚体系统进行动力学分析,首先基于Newmark算法研究其在动力学方程求解中的雅可比矩阵的构成形式;然后推导SDA的广义力向量对应的附加雅可比矩阵,其中包括广义力向量对广义坐标和对广义速度的偏导数矩阵.最后通过两个数值算例研究附加雅可比矩阵对动力学分析收敛性的影响;数值分析表明:当SDA的刚度、阻尼和作动力数值较大时,SDA导致的附加雅可比矩阵对数值解的收敛性有重要影响;当考虑SDA对应的附加雅可比矩阵时,动力学分析可以以较少的迭代步实现收敛,从而减少分析时间.     

由定子电流信号分析陀螺电机滚珠轴承故障诊断与分类（英文）

在陀螺电机中,轴承故障是最普遍的失效形式。针对陀螺电机球轴承中各组成部分出现故障难以区分,而更换整套轴承又造成巨大浪费的问题,提出了一种基于电流信号分析的陀螺电机轴承故障分类方法。该方法通过采集定子电流信号,并应用数学分析工具,提取出定子电流的特征信号。通过使用顺序递推法排除了冗余和无效特征,然后用最佳的特征信号建立特征空间。通过使用隐马尔科夫模型,对轴承的典型故障(外环故障、内环故障、球故障和保持架故障)进行了准确的分类。该方法的有效性在一台具有不同轴承故障的直流无刷陀螺电机上得到验证,实验结果显示分类的正确率达到97.1%。     

几种理化因子对刺激隐核虫包囊及幼虫活力的影响

选择温度、盐度等环境因子和不同种类及浓度梯度的化学药剂进行单因素试验, 研究其对刺激隐核虫包囊孵化和幼虫活性的影响. 实验结果显示, 温度对刺激隐核虫包囊的孵化具有显著影响; 盐度对刺激隐核虫包囊的孵化和幼虫活性均有显著影响. 选择的高锰酸钾、双氧水、硫酸铜、盐水、福尔马林浸泡药物对包囊或幼虫也均有一定影响, 而采用福尔马林结合低盐度海水进行浸泡处理, 既可有效杀灭包囊和幼虫, 又可减少环境污染并降低生产成本.     

低信噪比下的语音识别技术

传统的语音识别方法,信噪比较低时识别率也较低。为了使语音识别更具有环境适应性、抗噪性,从非齐次隐马尔可夫模型(nonhomogeneous Hidden Markov Model,HMM)出发,结合自适应函数链神经元网络,训练出适应环境变化的混合语音模型,并采用该混合模型进行语音识别。实验结果表明,该模型适用于含噪语音的识别,特别是在低信噪情况下,可以相对提高识别率。     

2阶精度时间后差隐式格式TVD充分条件

非定常流动问题计算中常用到含三个时间层的二阶精度时间后差隐式格式,并且希望构成TVD格式,然而理论上的问题多年一直没有解决。本文找到了解决办法,构造了这种类型的隐式TVD格式,证明了其为TVD的充分条件。理论结果为计算所验证,并表明通常未采取本文对时间差分处理方法的格式尚不具备TVD性质。     

从不动点问题到隐函数定理的推广

几何地理解不动点问题,通过类比的方法揭示其与隐函数存在定理之间的联系,可拓宽后者成立所要求的条件,并将之推广到高维情形。