从超布朗运动到随机偏微分方程

随机偏微分方程(SPDE)是目前国内外广泛关注研究进展迅速的一个活跃的学术研究领域.该主题的研究涉及概率论(随机分析、随机场)、偏微分方程、调和分析等诸多分支学科方向.特别是随机偏微分方程其背景更多地源于现代物理学、化学、生物学、经济学等应用性学科,这使得该领域的研究显示出较强的意义和活力.本文从超布朗运动研究出发,发展性地提出有较强背景意义的典型类随机偏微分方程,并进而过渡到一般及更广泛类的随机偏微分方程的研究.同时我们系统地总结了关于高阶随机偏微分方程和随机波动方程的研究成果.     

关于反射倒向随机微分方程的解的一些性质

研究了关于反射倒向随机微分方程的解的一些性质．同时在适当的条件下建立了关于反射倒向随机微分方程生成元的一个唯一性定理和一个逆比较定理．     

CHEBYSHEV METHODS WITH DISCRETE NOISE： THE τ-ROCK METHODS

Stabilized or Chebyshev explicit methods have been widely used in the past to solve stiff ordinary differential equations. Making use of special properties of Chebyshev-like polynomials, these methods have favorable stability properties compared to standard explicit methods while remaining explicit. A new class of such methods, called ROCK, introduced in [Numer. Math., 90, 1-18, 2001] has recently been extended to stiff stochastic differential equations under the name S-ROCK [C. R. Acad. Sci. Paris, 345（10）, 2007 and Commun. Math. Sci, 6（4）, 2008]. In this paper we discuss the extension of the S-ROCK methods to systems with discrete noise and propose a new class of methods for such problems, the τ-ROCK methods. One motivation for such methods is the simulation of multi-scale or stiff chemical kinetic systems and such systems are the focus of this paper, but our new methods could potentially be interesting for other stiff systems with discrete noise. Two versions of the τ-ROCK methods are discussed and their stability behavior is analyzed on a test problem. Compared to the τ-leaping method, a significant speed-up can be achieved for some stiff kinetic systems. The behavior of the proposed methods are tested on several numerical experiments.     

带有Bernoulli反馈的多级适应性休假的Geo/G/1排队系统分析

考虑带有Bernoulli反馈的多级适应性休假的Geo/G/1离散时间排队系统.通过引入服务员忙期和使用一种简洁的分解方法,讨论了队长的瞬时分布,得到了在任意时刻n队长为j的概率关于时刻n的z-变换的递推式,及队长平稳分布的递推式,且证明了稳态队长的随机分解性质.最后,给出了在特殊情形下相应的一些结果和数值计算实例.     

界定用户平衡及Logit型随机用户平衡下的混合平衡交通网络效率损失

考虑一个具有两类用户的交通网络,一类用户按照用户平衡原则选择出行路径,另一类用户按照Logit型随机用户平衡原则选择出行路径.建立了描述这种混合平衡出行行为的变分不等式模型,给出了满足此种混合平衡的交通网络效率损失上界,结果表明,效率损失上界与被研究的交通网络拓扑结构,交通需求及两类用户的划分比例系数有关.     

休假时间服从T-SPH分布的M/M/1多重休假排队

本文研究休假时间服从T-SPH分布的M/M/1多重休假排队,利用拟生灭过程和算子几何解的方法给出了平稳队长分布的概率母函数,并得到了平稳队长和平稳等待时间的随机分解结果以及附加队长和附加延迟的母函数和LST的具体形式.     

风险敏感性控制在CEV模型的应用研究

假设股票的价格遵循CEV过程,经济因子满足两个相互独立的布朗运动,运用风险敏感性随机最优控制理论得到新的结论,最后对于简化的模型,得到最优长期增长率的解析解.     

B值混合序列的一些收敛性结果

本文获得了B值ρ混合随机元序列的均值收敛性,Kolmogorov强大数定律以及正则和极大值矩的存在性问题,推广和改进了已有的结果.     

随机单调减算子的随机不动点定理

利用锥理论和非对称迭代法,讨论了随机单调减算子的随机不动点的存在唯一性,同时给出了迭代序列收敛于解的误差估计,改进和推广了某些已知结果.     

关于B值随机和的完全收敛性的进一步讨论

该文在深入揭示B值非随机和完全收敛性中的一系列等价关系的基础上，给出了随机和完全收敛的充分条件，改进和完善了有关文献中的既有成果，并对矩条件的必要性问题做了初步讨论．