矩阵方程AXB+CYD＝E的对称极小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．     

STABLE SOLUTION OF TIME DOMAIN INTEGRAL EQUATION METHODS USING QUADRATIC B-SPLINE TEMPORAL BASIS FUNCTIONS

This paper is concerned with stable solutions of time domain integral equation （TDIE） methods for transient scattering problems with 3D conducting objects. We use the quadratic B-spline function as temporal basis functions, which permits both the induced currents and induced charges to be properly approximated in terms of completeness. Because the B-spline function has the least support width among all polynomial basis functions of the same order, the resulting system matrices seem to be the sparsest. The TDIE formula-tions using induced electric polarizations as unknown function are adopted and justified. Numerical results demonstrate that the proposed approach is accurate and efficient, and no late-time instability is observed.     

Fe2+-H2O2-RhB体系荧光猝灭法测定CAT活度

基于Fe²⁺-H₂O₂-RhB荧光猝灭体系实现过氧化氢酶(CAT)活度测定。荧光物质罗丹明B(RhB)于585 nm处有特征荧光峰,H₂O₂、Fe²⁺协同作用致其荧光猝灭,CAT是H₂O₂分解专属酶,CAT对H₂O₂的前期分解在一定程度上保留了RhB荧光。结果表明,加酶前后荧光强度变化(ΔF)与酶活度之间线性相关,线性范围为5.6×10^-5～5.6×10^-2 U/mL,其线性方程为ΔF=-3.466+1 472E(U/mL),相关系数r=0.9962,检测限为2.6×10^-5U/mL。该方法具有良好的重现性和准确性,可应用于人体血清CAT活度的快速检测。     

铜基单原子纳米酶结合酸碱诱导分散液液微萃取分光光度法测定地表水中挥发酚

本研究利用叶绿素铜钠具备的与天然叶绿素相同的金属卟啉结构特点,通过盐模板法合成了铜基单原子纳米酶(Cu-N-C)。Cu-N-C拥有优良的过氧化物酶和氧化酶活性,在H₂O₂存在下,能够将底物邻苯二胺(OPD),3,3′,5,5′-四甲基联苯胺(TMB)及2,2′-联氮双(3-乙基苯并噻唑啉-6-磺酸)二铵盐(ABTS)分别氧化为荧光、蓝色及绿色氧化物,其催化参数符合典型的米氏方程模型。在有或无H₂O₂存在条件下,Cu-N-C均能催化4-氨基安替比林(4-AP)和挥发酚偶联生成橙色产物。在与基于酸碱诱导的低共熔溶剂分散液液微萃取(AB-DLLME)技术结合之后,催化偶联体系可实现水质中挥发酚的快速高灵敏检测,方法检测限低至0.5μg/L。该方法用Cu-N-C替代有毒的K₃[Fe(CN)₆]作氧化剂,用低共熔溶剂微萃取替代氯仿,具有绿色、安全、高效的特点。且显色体系稳定,应用于地表水中挥发酚的测定,其平均加标回收率高于96.8%。     

用二级控制法对二维连续体进行形状优化

二级控制的意思是在自然设计变量和有限元网格节点之间加入设计单元,建立自然设计变量控制关键点坐标,关键点控制有限元网格节点,共两层控制关系。后一层控制关系借助有限元形函数描述设计单元,并引入相应的参数坐标,从而实现敏庋分析、结构形状变化的控制和网格的变动控制。本文使用二级控制理论有效地解决了二维连续体结构形状优化的一些困难,将形状优化问题处理成序列二次规划问题求解。使用MSC／PCL语言在MSC／Patran＆Nasntran平台上实现了优化模块的二次开发。本文设计思路的可行性和程序的有效性通过若干算例得到证实。     

岩土材料应变局部化的有限元分析方法

采用有限单元法分析岩土材料的应变局部化时经常会遇到单元尺寸敏感性问题和网格锁定问题。自适应网格技术能够有效地解决网格锁定问题,但仍然无法克服计算结果对单元尺寸的依赖性,尽管在一维情况下被证明是可行的。复合体理论(均匀化理论)和弱非连续有限元方法可以成功地解决岩土材料的单元尺寸敏感性问题,在一维情况下两类方法实际上是一致的。本文针对岩土材料应变局部化的有限元新技术所存在的若干问题进行了详细的讨论,并给出了有关算例。     

基于传播圆补偿像散的被动锁模激光器谐振腔设计方法

由于超短脉冲激光器的谐振腔大都采用多镜折叠的形式,像散已成为影响锁模激光器性能优劣的重要问题.本文提出了一种基于传播圆补偿像散的被动锁模激光器谐振腔设计方法,该方法简单、直观、高效,容易找到补偿像散的最佳位置.理论研究表明,当SESAM位于子午和弧矢传播圆交汇处附近时,SESAM处的子午光斑和弧矢光斑大小几乎相等,像散得到补偿.该谐振腔对外界干扰引起的腔镜振动和热透镜焦距的变化均不敏感,谐振腔的抗干扰性很强.实验研究表明,当SESAM位于子午和弧矢传播圆交汇处附近时,锁模激光器可获得稳定连续的锁模激光脉冲,且激光器的抗干扰性很强.本文的理论研究与实验结果相一致.     

LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析

提出了求解非线性发展方程的新方法——LS解法.LS解法是基于(G’/G)展开法和扩展的双曲正切函数展开法.并引入了Poincar定性理论的思想,然后以Fisher方程为例进行了试验.通过定性分析首先获得了Fisher方程行波系统积分曲线的性质,然后解得了Fisher方程作为耗散系统时单调减少的波前解和作为扩张系统时单调递增的波前解.一些试验结果与Ablowitz所得结果一致.也得到了Fisher方程作为扩张系统时的新结果.LS解法是在定性理论指导下,在已获知解曲线性质的情况下进行精确求解的,求解目标明确.LS解法揭示了线性系统也可以用作辅助方程来求解非线性系统.     

高超声速飞行器宽速域翼型多目标优化设计研究

高超声速飞行器正向着速域更宽、空域更广、航程更远的方向发展.因而对于现代高超声速飞行器的设计而言，除了保证高超声速的性能外，还必须兼顾满足工程需求的亚声速、跨声速、超声速特性.文章对薄翼型在不同速域下的流动机理进行分析，总结了不同速域下翼型增升减阻的设计准则，然后采用RANS方程流动求解器，结合基于Kriging模型的代理优化算法，开展了高超声速飞行器宽速域翼型的优化设计研究.首先，以NACA64A-204翼型为基准翼型，采用线性加权法进行了考虑亚、跨和高超声速气动特性的多轮次宽速域翼型优化设计研究，得到了一种宽速域性能得到改善的新翼型.然后，以优化得到的新翼型为原始翼型，开展多目标优化设计，获得了宽速域翼型两目标和三目标的Pareto最优化解集.      

一类厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动海-气振子的奇摄动解

厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动是涉及赤道太平洋中的一个海-气交互的年际现象.本文的目的是建立一类海-气振子模型的非线性奇摄动问题的渐近求解方法.并在一类海-气振子模型的基础上,借用奇摄动方法研究了对应问题的近似解.由奇摄动方法得到的结果分析厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动海-气振子模型的赤道太平洋的海表温度异常和气-海振子的温度深度异常.