一个计算简单而实用的单摆周期近似公式

通过对单摆周期准确解的幂级数分析推导,给出了一个计算简单、方便实用的单摆周期近似公式,在振幅近180°的范围内,其相对误差均小于0.05%.     

大规模矩阵降维的随机逼近方法

大规模矩阵降维和分解是数据分析的核心问题之一,在工程领域应用广泛,如图像分割、文本分类、数据挖掘,然而,传统的矩阵分解方法(如SVD、谱分解)计算复杂度高,不适用于大规模矩阵处理.近些年来,随机逼近方法用来发现大规模矩阵的低维近似,有效地降低了计算复杂度,是当今的研究热点.围绕基于随机逼近的大矩阵降维方法展开论述,介绍了矩阵降维中的抽样策略、CUR分解、Nystrom方法、随机逼近方法,比较研究了这些方法的优缺点.对重要的随机逼近方法开展了一些图像试验分析.最后,进行了总结并讨论了一些方向的可行性.     

关于极限概念在应用与计算实践中的一个注记

极限概念是对物理客观原型的一种近似与抽象提升,极限过程是在动态的过程中把握一种趋势.在应用与计算实践中,需要注意模型有其适用范围,对极限概念以及极限过程在模型中的角色需要正确把握.     

隐函数求导法分析转化率与投料之间的关系

可逆反应中,某种物质的投料x一定,相同条件下的平衡转化率y是一个确定的值。但目前仅用勒沙特列原理定性分析无法清晰地说明这两个变量之间具体的关系。本文从达到化学平衡时两者满足的方程f(x,y)=K入手,运用隐函数求导的方法,直接分析函数y=φ(x)的单调性,得出不同情况下随着投料x的增加,平衡转化率y的变化情况。并推导出了平衡转化率y有最大值的充要条件及此时x和y的计算公式。     

极紫外光刻含缺陷多层膜衍射谱仿真简化模型

建立了一个极紫外光刻含缺陷多层膜衍射谱仿真简化模型,采用相位突变和反射系数振幅衰减表示缺陷对多层膜反射光的影响,得到了含缺陷多层膜衍射谱的解析表达式。简化模型中,相位突变量由多层膜表面以下第6层膜的缺陷形态决定,反射系数振幅衰减量由基底的缺陷形态决定。与改进单平面近似(SSA)模型相比,仿真速度基本一致的情况下,简化模型提高了含缺陷多层膜衍射谱仿真的精度,6°入射时,衍射谱的0~+3级衍射光振幅的仿真误差减小50%以上,并且不同入射角情况下,尤其在入射角小于12°时,振幅误差稳定。得到了含缺陷多层膜衍射谱的解析表达式,可进一步理论分析缺陷对多层膜衍射谱的影响,为得到掩模缺陷的补偿公式奠定了基础。     

有生物活性的稀土-腺苷三磷酸系列物的合成及其量子化学理论计算的研究

本文首次报道合成了稀土-腺苷三磷酸固态配合物RE(Ⅲ)-ATP(RE=Y、La、Ce、Pr、Nd、Sm、Eu、Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu)。运用红外、激光Raman、热分析、紫外、顺磁、X射线衍射、元素分析、配位滴定等技术测定了上述配合物的化学组成和分子结构,其分子式用通式表为[RE(Ⅲ)(HATP)(H_2O)_4]。采用量子化学INDO方法计算了系列物的电子结构,依据计算结果讨论了生物化学中高能磷酸键的本质。     

强子作为非拓扑孤粒子的SU(5)大统一模型(Ⅱ)

本文讨论了前文提出的SU(5)大统一模型中费米子与规范场的相互作用.得到的弱电作用与标准模型一致;得到的孤粒子内部的规范作用近似于QCD理论.本文证明了实验上只能探测到电荷,而不可能探测到前文提出的内电荷;对分数电荷的根源提出了一种解释.按本模型,三代已知轻子仅仅弱、电作用是相同的,它们与未知规范场的作用并不相同.在对称性破缺前,sinθw=1/2.     

油藏储油空间体积的近似公式

在石油勘探与开发中,估计油藏边界及其储量具有极其重要的意义。为此,我们提出了用于估计油藏储油空间体积的近似公式。 由于油在地下渗流的复杂性,所以必须做一定的简化假设,以便建立适当的数学模型。假设油藏为均匀介质、各向同性、均匀厚度、微压缩流体、地层参数已知。