ESTIMATOR COMPETITION FOR POISSON PROBLEMS

We compare 13 different a posteriori error estimators for the Poisson problem with lowest-order finite element discretization. Residual-based error estimators compete with a wide range of averaging estimators and estimators based on local problems. Among our five benchmark problems we also look on two examples with discontinuous isotropic diffusion and their impact on the performance of the estimators. （Supported by DFG Research Center MATHEON.）     

FINITE ELEMENT METHODS FOR A BI-WAVE EQUATION MODELING D-WAVE SUPERCONDUCTORS

In this paper we develop two conforming finite element methods for a fourth order bi-wave equation arising as a simplified Ginzburg-Landau-type model for d-wave superconductors in absence of applied magnetic field. Unlike the biharmonic operator A2, the bi-wave operator □^2 is not an elliptic operator, so the energy space for the bi-wave equation is much larger than the energy space for the biharmonic equation. This then makes it possible to construct low order conforming finite elements for the bi-wave equation. However, the existence and construction of such finite elements strongly depends on the mesh. In the paper, we first characterize mesh conditions which allow and not allow construction of low order conforming finite elements for approximating the bi-wave equation. We then construct a cubic and a quartic conforming finite element. It is proved that both elements have the desired approximation properties, and give optimal order error estimates in the energy norm, suboptimal （and optimal in some cases） order error estimates in the H1 and L^2 norm. Finally, numerical experiments are presented to guage the efficiency of the proposed finite element methods and to validate the theoretical error bounds.     

二阶椭圆问题新的混合元格式

本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.     

Banach空间中Mann-Ishikawa迭代和Multi-Step迭代的等价性问题

本文研究了一致光滑Banach空间中迭代算法等价性的问题.利用泛函分析的方法,获得了广义强连接Φ伪压缩算子在具误差的修正的Mann-Ishikawa迭代和具误差的修正的multi-step 迭代下收敛等价性的结果,推广了目前的相关结果.     

泛Clifford分析中无界域上的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式

本文研究了泛Clifford分析中的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式.通过引入修正的Cauchy核,得出了取值在泛Clifford代数上的两公式在无界域上的表达式.此两公式是有界域上的相应结果的推广,并为研究无界域上的边值问题打下了基础.     

量子光学中的一种新变换

我们发现量子光学理论中一个新的积分变换,它不但能够反映量子光学中的Baker-Hausdorff公式的功效,而且可以实现相空间多项式和纠缠态的函数空间之间的变换.此变换可逆,且满足类Parseval定理.在相空间中结合Wigner变换和此新积分变换,可以得到相空间函数h(p,q)和其Weyl-Wigner对应算符之间的一个新的积分变换公式.     

ICF靶丸装配误差检测

针对激光惯性约束聚变装置中靶丸装配误差检测困难、要求精度高的特点,研制了一套用于微靶装配参数检测的测量系统。提出了一种基于激光与CCD的复合式测量方法,建立了二者数据融合的数学模型,通过标定空间位置关系有效地把二者的测量数据融合到同一个坐标系中,从而实现了高精度三维测量。分两种情况讨论了靶丸装配误差的检测方法。实验结果验证了这两种方法的可行性,并比较了两种方法的测量精度,其极限测量误差均不超过3 m。     

随机相位误差对空间功率合成效率的影响

采用数理统计方法分析了任意分布的随机相位误差对多台不等功率辐射源组成的天线阵空间功率合成效率的影响,得到了由多台不等幅馈电的阵元组成的天线阵空间功率合成效率期望值的解析表达式。通过该解析式可利用快速傅里叶变换(FFT)快速分析任意数目阵元组成的天线阵在目标点的期望合成效率,为空间功率合成系统的总体合成效率预估并合理分解各分系统随机相位抖动指标提供了一种高效的解析分析方法。作为算例,用得到的解析公式分析相位误差分布呈均匀分布、正态分布和三角形分布三种典型情况对合成效率的影响。     

构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解

为了构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解, 进一步研究了G'(ξ)/G(ξ) 展开法. 首先, 给出一种函数变换, 把常系数二阶齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方程和Riccati方程的求解问题. 然后, 利用Riccati方程解的非线性叠加公式, 获得了常系数二阶齐次线性常微分方程的无穷序列复合型新解. 在此基础上, 借助符号计算系统Mathematica, 构造了改进的(2+1)维色散水波系统和(2+1)维色散长波方程的无穷序列复合型类孤子新精确解. 关键词： G'(ξ)/G(ξ)展开法')" href="#">G'(ξ)/G(ξ)展开法 非线性叠加公式 非线性发展方程 复合型类孤子新解