THE FUNCTIONAL DIMENSION OF SOME CLASSES OF SPACES

The functional dimension of countable Hilbert spaces has been discussed by some authors. They showed that every countable Hilbert space with finite functional dimension is nuclear. In this paper the authors do further research on the functional dimension, and obtain the following results: (1) They construct a countable Hilbert space, which is nuclear, but its functional dimension is infinite. (2) The functional dimension of a Banach space is finite if and only if this space is finite dimensional. (3) Let B be a Banach space, B* be its dual, and denote the weak * topology of B* by σ(B*,B). Then the functional dimension of (B*,σ(B*,B)) is 1. By the third result, a class of topological linear spaces with finite functional dimension is presented.     

图形王国的公开课

"嗒嗒嗒!"小星星坐在书桌前奋笔疾书。他一边写一边在心里抱怨:爸爸真是的,给我买这么多辅导作业,还这么难,害得我整个寒假连一点儿玩的时间都没有!突然,一道金光闪过,小星星被带入了一个神奇的世界。小星星抬头一看,"图形王国"这几个耀眼的     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

关于正整数的六边形数部分

对任意正整数n,设b(n)表示n的六边形数部分.即就是b(n)=m(2m-1),如果m(2m-1)≤n＜(m 1)(2m 1),n∈N.本文主要目的是研究一个Dirichlet 级数的收敛性,并给出f(2)的一个精确的计算公式.     

根据费用和先验分布的计件抽样方案

<正> 近年来许多作者研究如何根据费用和废品率p的先验分布构制计件抽样方案的问题,哈尔德曾在这方面做了广泛的工作,他把产品批内废品数的分布看作二项分布的加权平均值,以p的先验分布作为权函数,即所谓混合二项分布,根据这一理论,他在[1]、[2]和[3]中研究了这类抽样方案的计     

四色猜想的解析论证及其在地图绘制中的应用

依据欧拉定理,研究了边数差和着色数计算公式,对四色猜想进行了研究．借助四面体顶点数与面积数相等的原则、多面体边数不变的原则和多余理论,用边数差数学计算方法论证了四色猜想．用简单的数学公式和几何作图方法说明了四色猜想的合理性,为其提供了可靠的理论依据．用“三色包点”和“以面切体”的几何作图法,证明多面体和平面地图的着色数恒为4;非三色包点的图形,可以通过“以面切体”的方法转换成三色包点的图形;使用多余国家、多余边数的数学技巧代替计算机使用的不可避免性、可约性是合适的．理论分析及实例论证表明该方法简单可行．     

一道中考密度测量题的解题策略

近几年来,随着时代的发展和新旧教材的更替,中考试题改革的力度不断加大,不仅有考查学生基础知识和基本技能的基础试题和典型试题,还涌现出大量考查学生思维能力及应用能力的新题型.在复习备考中除了复习基础知识训练基本技能,还需引导学生掌握习题的解题策略.     

一堂值得商榷的临场发挥课

文[1]为一篇临场发挥课案例.作者心系培养学生能力,勇于大胆推广探索的进取精神当然应当肯定.可是遗憾的是在举一反三的推广过程中,太多地出现了科学性错误与计算错误.在六个推广问题中,只有问题(1)的答案正确,其余五个不是计算失误就是由于思维片面性出错.其中问题(2)的答案属计算失误,正确答案应为1617种:问题(3)的答案遗漏52种;问题(4)的答案遗漏4种;问题(A)的结论给出的计算公式是错误的;问题(B)的结论给出的计算公式遗漏了公比为分数     

高温条件下材料固体桥力的测量

本文搭建了高温条件下材料固体桥力的测量系统,该系统最高温度可达1600℃,可测量材料在不同温度、压力及接触时间下的固体桥力。本文中采用玻璃为固体材料,对其熔点附近温度范围内的固体桥力进行了测量。实验结果显示,材料抗拉强度及脖颈抗拉强度均随着温度的升高而减小;通过与常温石蜡材料所获得的固体桥力计算公式进行对比,二者在数量级上相符合,绝对值偏差不超过38%,且明显优于传统的固体桥力估算方法。