函数与方程思想在线性规划中的应用研究

在高中数学教学中,函数与方程思想方法作为重要的数学思想,不仅已经渗透到数学知识各个模块之中,而且是历年高考的必考点.此外,对于实际应用也有重要意义.对此,在教学函数与方程思想方法时,教师需要立足实际教学情境,遵循一定的教学渗透原则,并借助多媒体教学手段强化函数与方程思想在学生数学学习中的应用.     

新视角看过定点直线和坐标轴围成的三角形面积问题

在新的六大核心素养下,我们不仅要教学生解题,更要带领学生深挖题目本质.站在一定的高度来认识题目,总结规律.要做到这点,就要对课本习题去思考、拓展、变式、总结.本人对苏教版选择性必修第一册第一章第5题作了一番思考,一点拙见,希望对大家有所帮助.     

非均匀折射率场中光传输现象研究

海市蜃楼是一种非常有趣的光学现象,其本质是由于光在非均匀折射率介质中传输时发生的折射和全反射现象。本文基于费马原理与拉格朗日方程在理论上推导出了光在非均匀折射场的传输方程。然后通过数值模拟成功复现了光在非均匀折射场中传输的图像与相应蜃景图像。最后,通过实验研究了不同入射角度下光线传输规律和海市蜃景现象,实验结果与理论符合较好,验证了上述理论分析的正确性。     

碗中小球问题探讨

在大学物理的教学过程中,笔者遇到一道关于小球在光滑半球形碗内运动的问题,该问题的常规解法是利用角动量分量守恒和机械能守恒进行求解。这种解法由于无法给出小球运动的细节,对于初次接触角动量概念的本科生而言难以直观而深刻地理解。本文将小球的运动在水平面内和竖直方向进行分解,系统分析了小球的受力情况、速度的变化、能量的转化等问题,并通过数值求解拉格朗日方程给出了小球的运动轨迹。我们的方法详尽地阐述了小球的运动过程,展示了一个更加直观和清晰的物理图像。     

旋转圆环上的珠子动力学

对于放置在旋转圆环凹槽上的珠子,当圆环旋转时,珠子将产生一系列运动行为。可以将珠子视为刚体,研究珠子的动力学,考虑滚动摩擦和黏滞阻力两种形式的阻力,用分析力学方法推导其运动方程,并讨论相关动力学变量,包括平衡点超临界分叉、小振动周期等条件,通过实验模型进行逐一验证。并对特殊条件下进行的受迫振动进行了理论和实验研究。     

Pyrene分子(小片石墨晶体)的电子传导特性

利用量子理论中基于Green函数的tight-binding方法,对pyrene分子的电子传导和电子流分布进行了理论研究。在考虑到界面耦合和Hopping积分的情况下,得出了电子透射谱和流分布的模拟结果。结果显示透射与电子的能量紧密相关;谱的振荡特征是能级量子化的结果;流分布有着特定的方向,并且在每一个原子点上符合Kirchhoff量子流守恒定律。另外还发现了桥接pyrene分子的正负能开关特性。     

一类奇异抛物方程淬火解的数值分析

本文利用有限差分方法研究一类带奇异Neumann边界条件和奇异反应项的半线性抛物方程数值解的渐近行为.在初值满足一定假设的条件下,证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率的一致性,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并通过数值实验验证了理论分析.     

ACTIVE CONTROL OF A FLEXIBLE CANTILEVER PLATE WITH MULTIPLE TIME DELAYS

Active control of a flexible cantilever plate with multiple time delays is investigated using the discrete optimal control method. A controller with multiple time delays is presented. In this controller, time delay effect is incorporated in the mathematical model of the dynamic system throughout the control design and no approximations and assumptions are made in the controller derivation, so the system stability is easily guaranteed. Furthermore, this controller is available for both small time delays and large time delays. The feasibility and efficiency of the proposed controller are verified through numerical simulations in the end of this paper.     

TRANSIENT TORSIONAL WAVE IN FINITE HOLLOW CYLINDER WITH INITIAL AXIAL STRESS

An analytical solution is obtained for transient torsional vibration of a finite hollow cylinder with initial axial stress. The cylinder is subjected to dynamic shearing stress at the internal surface and is fixed at the external surface. The basic equations are presented and the solution is obtained by means of Fourier series expansion technique and the separation of variables method. The effects of the initial stress on the natural frequencies and transient torsional responses are presented and discussed.