m次幂等矩阵的等价条件

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了m(m≥2)次幂等矩阵的一些等价条件,推广了2,3次幂等矩阵的相应结果.此外,所获结果还给推广到了m次幂等线性变换中.     

相交圆内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.定义两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(AGB)为⊙O2的内弧,ACB为⊙O1的外弧.     

利用整体求值解中考题

<正>对于某些求值问题,如果按部就班,拘泥于常规解法,可能会费时费力,达不到预期效果,甚至无法求解.但如果能够根据题目特征,采取"整体求值"策略,则可缩短思维进程,简化解题过程,提高解题效率.下面以中考题为例予以说明.例1(2014年福建莆田)若x,y满足     

反比例函数的图像与平行四边形

<正>反比例函数的图像既是轴对称图形也是中心对称图形,而平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,它们联合起来的题目举一例如下.已知:平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),点C在反比例函数的图像上,求反比例函数解析式.方法一利用平行四边形对边平行的性质及一次函数知识.由A(2,1),B(4,-3),可求得直线AB解     

德国检测发现一些花果茶含有毒物质

不久前,德国权威机构最新调查发现,德国市场流行的部分花果茶含有超标的有毒物质——吡咯里西啶类生物碱(PA),若长期饮用可能伤身。德国联邦风险评估研究所发布消息称,研究人员选取221种德国市场上常见花果茶样品进行了检测,包括茴香茶、甘菊茶、薄荷茶、荨麻茶等,而红茶、绿茶等因样本数量过小,风险分析时未予考虑。结果发现,部分茶叶中吡咯里西啶类     

PH2X与五元杂环体系磷键相互作用的理论研究

用MP2/aug-cc-pVDZ方法计算了PH2X(X=H,F,Cl,Br)与五元杂环化合物(吡咯、呋喃、噻吩)的相互作用,经完全均衡校正法校正基组重叠误差.在MP2/aug-cc-pVDZ优化基础上采用Gaussian 03程序包中的NBO程序计算了二级微扰稳定化能(ΔE2),并运用AIM 2000程序对其AIM性质进行了计算.为了进一步加强对该类相互作用的认识,应用约化密度梯度(RDG)填色等值面图和电子密度差图对代表性的体系进行了图形化分析.研究表明:PH3与三个五元杂环化合物形成的是P—H…π氢键相互作用;PH2X(X=F,Cl,Br)与五元杂环化合物形成磷键相互作用,这些磷键体系存在π型和n型两种形式的磷键相互作用,前者形成复合物的稳定性高于后者,并且相互作用大小与磷原子到杂环质心的矢量和P—X方向矢量的夹角密切相关.作为比较,我们对PCl3与这三种杂环化合物之间的相互作用也进行了研究,结果发现,PCl3分子中沿Cl—P键的P端出现了三个正的静电势区域或称作"σ-hole",因此其与杂环化合物形成的是分子间多磷键复合物.AIM拓扑分析表明磷键相互作用的本质属于闭壳层静电相互作用,且电子密度与复合物稳定性呈正相关.RDG图形化分析揭示了磷键相互作用所在的空间位置以及相对强度.DDF分析表明,磷键相互作用的存在使磷原子端基的电子密度减少,而沿着P—X轴以及五元杂环分子的电子密度增加,从而直观地体现了形成复合物后电子密度的重排情况.     

激光干涉光路偏振移相误差分析

成像光谱仪能够获得目标表面图像特征和频谱特性,提高目标识别分析能力,在军用、民用领域有广泛应用。红外焦平面阵列的等光程间隔采样特性是限制光谱仪分辨率的重要因素。激光干涉光路与成像系统同光路,为红外焦平面阵列提供采样触发信号,实现等光程差采样。通过搭建激光偏振移相干涉光路,对干涉信号幅值和相位差进行理论分析和实际验证,最终调试得到两路正交干涉信号,相位差范围为84.6°~93°,反射透射光强幅值比例小于1∶1.05。实验结果表明,干涉光路中1/8波片角度、偏振分光片角度、探测器位置等参数是影响干涉信号幅值和相位差的重要因素。     

为何要摒弃“通法”?

《中国数学教育》(初中版)2014年第10期刊载了陈金红老师的文章《几何"形",代数"声",三角函数"心"》,该文谈论的是2014年湖南省常德市的一道中考压轴题.题目如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GB⊥EF对图1、图2都是成立的,请任选一图形给出证明;     

介观相分离对等规聚丙烯/烯烃嵌段共聚物共混体系相容性的影响

研究了2种烯烃嵌段共聚物(OBC1和OBC2)与等规聚丙烯(iPP)的相容性,其中2种烯烃嵌段共聚物具有相近的软硬段组成,软硬段中辛烯含量接近,但分子量不同.通过对OBC线性黏弹性的研究发现高分子量的OBC1会发生较强的介观相分离,而在所研究的温度范围内,低分子量的OBC2保持均相.利用了液滴回缩和流变学的方法测量了2种iPP/OBC共混体系的界面张力,同时采用动态力学分析研究了共混物中组分玻璃化转变温度的变化,并通过自浓度模型估算了2种OBC与iPP互溶的溶解度.结果发现虽然OBC1与iPP的界面张力较高,但二者之间的相容性却优于OBC2与iPP的相容性,这很可能是OBC1分子量大,嵌段共聚物的强介观相分离所导致其与iPP相容性更好.对iPP/OBC共混体系结晶行为的研究也证实了相容性差异对共混物中等规聚丙烯结晶行为的影响.