图的中间图2-pebbling性质和Graham猜想

本文研究了图的2-pebbling性质和Graham猜想.利用图的pebbling数的一些结果,我们研究了路和圈的中间图具有2-pebbling性质,从而也证明了路的中间图满足Graham猜想.     

平面图3色可染的一个充分条件

Steinberg猜想既没有4-圈又没有5-圈的平面图是3色可染的. Xu, Borodin等人各自独立地证明了既没有相邻三角形又没有5-和7-圈的平面图是3 色可染的. 作为这一结果的推论, 没有4-, 5-和7-圈的平面图是3色可染的. 本文证明一个比此推论更接近Steinberg猜想的结果, 设G是一个既没有4-圈又没有5-圈的平面图, 若对每一个k∈{3, 6, 7}, G都不含(k, 7)-弦, 则G是3色可染的, 这里的(k, 7)-弦是指长度为7+k-2的圈的一条弦, 它的两个端点将圈分成两条路, 一条路的长度为6, 另一条路的长度为k-1.     

等参函数及相关问题研究

著名的Yau 猜想断言单位球面中的紧致嵌入极小超曲面的Laplace 算子的第一特征值等于其维数. 近年来有许多几何学家致力于对Yau 猜想的研究, 但是到目前为止, 已有的结论只是一些关于第一特征值估计的不等式. 作为本文的一个主要结果, 本文证明了对于单位球面中的等参极小超曲面,Yau 猜想是正确的. 进一步地, 对于等参超曲面的焦流形(实际上是球面的极小子流形), 本文还证明了在一定维数条件下, 它的第一特征值也是其维数.
作为本文的第二个主要结果, 以著名的Schoen-Yau-Gromov-Lawson 的关于数量曲率的手术理论为出发点, 本文在一个Riemann 流形的嵌入超曲面处作手术, 构造了一个新的具有丰富几何性质的流形, 称为double 流形. 特别地, 本文在单位球面的极小等参超曲面处实行了这一手术, 发现得到的double 流形不仅有很复杂的拓扑(但其示性类有精确描述), 还存在数量曲率为正的度量, 更重要的是保持了等参叶状结构.
比Willmore 曲面更广泛的定义是Willmore 子流形, 即Willmore 泛函在球面中的的极值子流形.单位球面中的Willmore 子流形的例子在已有文献中是非常罕见的. 作为本文的另外两个主要结果, 通过深入挖掘单位球面上的OT-FKM- 型等参函数的焦流形的性质, 本文发现其极大值对应的焦流形是单位球面的一系列Willmore 子流形; 之后, 本文用几何办法统一证明了单位球面中具有4 个不同主曲率的等参超曲面的焦流形都是单位球面的Willmore 子流形. 这些新的Willmore 子流形是极小的,但一般不是Einstein 的.     

最大度为4的平面图的2-距离染色（英文）

2-距离染色是使得距离至多为2的顶点染不同色的一种顶点染色.1977年,Wegner猜想9种颜色可以使最大度为4的平面图有一个2-距离染色.本文证明了最大度为4的平面图用13种颜色可以使之有一个2-距离染色,而对不含三角形且最大度为4的平面图用11种颜色就可以了.     

关于3x＋1猜想与其推广

有一个数学问题,叫做3x＋1猜想．它是说：“对任何正整数n,若n是偶数,就用2除它,若n是奇数,就算出3n＋1．象这样计算有限次后,必定得1”．     

λ≤5的区传递7-(v,k,λ)设计的存在性

1993年,CAMERON和PRAGEGER证明了不存在t＞7的非平凡的区传递t-设计,并且猜想不存在非平凡的区传递6设计.然而区传递7-设计的存在性仍然是一个公开的问题.本文研究了这一公开问题,证明了当λ≤5时不存在非平凡的区传递7-(v,k,λ)设计.     

四色猜想的解析论证及其在地图绘制中的应用

依据欧拉定理,研究了边数差和着色数计算公式,对四色猜想进行了研究．借助四面体顶点数与面积数相等的原则、多面体边数不变的原则和多余理论,用边数差数学计算方法论证了四色猜想．用简单的数学公式和几何作图方法说明了四色猜想的合理性,为其提供了可靠的理论依据．用“三色包点”和“以面切体”的几何作图法,证明多面体和平面地图的着色数恒为4;非三色包点的图形,可以通过“以面切体”的方法转换成三色包点的图形;使用多余国家、多余边数的数学技巧代替计算机使用的不可避免性、可约性是合适的．理论分析及实例论证表明该方法简单可行．     

尊严的四色定理

写下这个标题,我想到一个故事.闵可夫斯基在哥廷根大学教书的时候,有一天,他刚跨进教室,一个学生给他递上一张字条:如果要把一张地图上所有相邻的国家用不同的颜色区分开来,只要4种颜色就已足够,你能解释一下其中的道理吗?教授看完字条说,这已是一道名题了,之所以至今没有得到解决,那是因为没有第一流数学家关注过它.他跨上讲台,直接在黑板上演算起来,不知不觉,下课铃响了,     

两道不等式的探究与推广

近日,看到文[1]中利用不等式的方法解决了一道求最小值的问题,作者的解法引起了我的遐想,正如牛顿所说"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现".下面将该题目改换一下形式,谈谈自己的点滴想法,希望能和大家共勉.